Номер 3.1.5, страница 80, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.1.5. Источник издает звук, частота которого равна 400 Гц. Наблюдатель воспринимает звук как колебания с частотой 395 Гц. С какой скоростью движется источник? Он приближается или удаляется от наблюдателя? Скорость звука принять равной 340 м/с. (Ответ: 4,25 м/с, источник удаляется.)

Дано:

Частота звука источника $f_0 = 400$ Гц

Воспринимаемая частота $f = 395$ Гц

Скорость звука в воздухе $v = 340$ м/с

Найти:

Скорость источника $v_s$ - ?

Направление движения источника - ?

Решение:

Это задача на эффект Доплера, который описывает изменение частоты и длины волны, регистрируемых наблюдателем, вследствие движения источника волн и/или наблюдателя.

Сначала определим направление движения источника. Так как наблюдатель воспринимает звук с частотой $f = 395$ Гц, что меньше частоты, издаваемой источником $f_0 = 400$ Гц, это означает, что источник удаляется от наблюдателя. При удалении источника каждый последующий гребень волны проходит большее расстояние до наблюдателя, из-за чего время между приходами гребней увеличивается, а частота, соответственно, уменьшается.

Формула эффекта Доплера для случая, когда источник движется относительно неподвижного наблюдателя, выглядит так:

$f = f_0 \frac{v}{v \pm v_s}$

Знак «+» в знаменателе используется, когда источник удаляется от наблюдателя, а знак «−», когда приближается. Поскольку мы определили, что источник удаляется, используем формулу:

$f = f_0 \frac{v}{v + v_s}$

Для нахождения скорости источника $v_s$ необходимо выразить её из этой формулы. Однако, так как изменение частоты невелико, можно предположить, что скорость источника $v_s$ значительно меньше скорости звука $v$. В таком случае можно использовать упрощенную (приближенную) формулу, которая часто применяется в таких задачах:

$\frac{f_0 - f}{f_0} \approx \frac{v_s}{v}$

Выразим отсюда скорость источника $v_s$:

$v_s \approx v \cdot \frac{f_0 - f}{f_0}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$v_s = 340 \text{ м/с} \cdot \frac{400 \text{ Гц} - 395 \text{ Гц}}{400 \text{ Гц}} = 340 \cdot \frac{5}{400} = 340 \cdot \frac{1}{80} = \frac{34}{8} = 4.25 \text{ м/с}$

Ответ: скорость источника равна 4,25 м/с, источник удаляется от наблюдателя.