Номер 3.1.4, страница 80, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.1.4. Найдите разность фаз между двумя точками звуковой волны, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 см, если частота колебаний 680 Гц. Скорость звука принять равной 340 м/с. (Ответ: $2\pi/5$.)

Дано:

Расстояние между точками, $ \Delta x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} $

Частота колебаний, $ \nu = 680 \text{ Гц} $

Скорость звука, $ v = 340 \text{ м/с} $

Найти:

Разность фаз, $ \Delta\varphi $

Решение:

Разность фаз $ \Delta\varphi $ между двумя точками волны, находящимися на расстоянии $ \Delta x $ друг от друга, определяется формулой:

$ \Delta\varphi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda} $

где $ \lambda $ — длина волны.

Длина волны связана с ее скоростью $ v $ и частотой $ \nu $ соотношением:

$ \lambda = \frac{v}{\nu} $

Подставим выражение для длины волны в формулу для разности фаз:

$ \Delta\varphi = \frac{2\pi \Delta x}{v / \nu} = \frac{2\pi \nu \Delta x}{v} $

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$ \Delta\varphi = \frac{2\pi \cdot 680 \text{ Гц} \cdot 0.1 \text{ м}}{340 \text{ м/с}} = \frac{2\pi \cdot 68}{340} = \frac{136\pi}{340} $

Сократим полученную дробь. Заметим, что $ 340 = 5 \cdot 68 $:

$ \Delta\varphi = \frac{2\pi \cdot 68}{5 \cdot 68} = \frac{2\pi}{5} $

Разность фаз измеряется в радианах.

Ответ: разность фаз равна $ \frac{2\pi}{5} $ рад.