Номер 1, страница 83, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. По какому уравнению можно рассчитать смещение колеблющейся точки в гармонической волне, бегущей по длинному шнуру?

1. Смещение $y$ колеблющейся точки в гармонической волне, бегущей по длинному шнуру, можно рассчитать с помощью уравнения плоской бегущей волны. Это уравнение описывает смещение точки среды от её положения равновесия в зависимости от координаты $x$ этой точки и от времени $t$.

Общий вид уравнения гармонической волны, распространяющейся вдоль оси $x$, выглядит следующим образом:

$y(x, t) = A \cdot \cos(\omega t \mp kx + \phi_0)$

или

$y(x, t) = A \cdot \sin(\omega t \mp kx + \phi_0)$

где:

• $y(x, t)$ — смещение точки с координатой $x$ в момент времени $t$ от положения равновесия.

• $A$ — амплитуда волны, то есть максимальное смещение точек среды от положения равновесия.

• $\omega$ — циклическая (или круговая) частота колебаний, связанная с периодом $T$ и частотой $\nu$ соотношениями $\omega = 2\pi / T = 2\pi\nu$.

• $k$ — волновое число, которое показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке $2\pi$. Оно связано с длиной волны $\lambda$ соотношением $k = 2\pi / \lambda$.

• $\phi_0$ — начальная фаза колебаний. Эта величина определяет смещение точки в начальный момент времени ($t=0$) в начале координат ($x=0$).

• Выражение $(\omega t \mp kx + \phi_0)$ называется фазой волны.

Знак перед слагаемым $kx$ определяет направление распространения волны:

• Знак «минус» ($-$) соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси $x$.

• Знак «плюс» ($+$) соответствует волне, бегущей в отрицательном направлении оси $x$.

Уравнение также можно записать в эквивалентной форме, используя период и длину волны:

$y(x, t) = A \cdot \cos(2\pi(\frac{t}{T} \mp \frac{x}{\lambda}) + \phi_0)$

Эта форма наглядно показывает зависимость смещения от времени в долях периода и от координаты в долях длины волны.

Ответ: Смещение колеблющейся точки в гармонической волне можно рассчитать по уравнению $y(x, t) = A \cos(\omega t \mp kx + \phi_0)$ или эквивалентным ему, где $y(x, t)$ — смещение, $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $k$ — волновое число, $\phi_0$ — начальная фаза, $x$ — координата, $t$ — время.