Номер 4, страница 83, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. При каких условиях точки совершают синфазные и противофазные колебания в бегущей волне?

Решение

В бегущей волне каждая точка среды совершает колебания. Состояние колебания в данный момент времени $t$ в точке с координатой $x$ определяется фазой колебаний $\phi(x, t)$. Для двух точек среды, расположенных на расстоянии $\Delta x = |x_2 - x_1|$ друг от друга вдоль направления распространения волны, разность фаз колебаний $\Delta\phi$ в один и тот же момент времени постоянна и равна:

$\Delta\phi = k \cdot \Delta x$

где $k$ — волновое число, связанное с длиной волны $\lambda$ соотношением $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.

Синфазные колебания

Точки совершают синфазные колебания, если они колеблются в одной фазе. Это означает, что они одновременно достигают своих максимальных и минимальных отклонений, а также одновременно проходят положение равновесия. Условием синфазности является равенство разности фаз целому числу полных колебаний, то есть $2\pi$.

$\Delta\phi = 2\pi n$, где $n = 0, 1, 2, ...$

Подставив в это условие выражение для разности фаз через расстояние, получим:

$\frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = 2\pi n$

Сократив на $2\pi$, найдем условие для расстояния между точками:

$\Delta x = n \lambda$

Ответ: Точки совершают синфазные колебания, если расстояние между ними вдоль направления распространения волны равно целому числу длин волн ($\Delta x = n\lambda$, где $n$ — целое неотрицательное число).

Противофазные колебания

Точки совершают противофазные колебания, если они колеблются в противофазе. Это означает, что в любой момент времени их смещения от положения равновесия равны по величине и противоположны по знаку. Условием противофазности является равенство разности фаз нечетному числу полуколебаний, то есть $\pi$.

$\Delta\phi = (2n + 1)\pi$, где $n = 0, 1, 2, ...$

Подставив в это условие выражение для разности фаз, получим:

$\frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = (2n + 1)\pi$

Сократив на $\pi$, найдем условие для расстояния между точками:

$\Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$

Ответ: Точки совершают противофазные колебания, если расстояние между ними вдоль направления распространения волны равно нечетному числу длин полуволн ($\Delta x = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$, где $n$ — целое неотрицательное число).