Номер 1, страница 87, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Какая волна называется стоячей волной? Чем отличается бегущая волна от стоячей?

Какая волна называется стоячей волной?

Стоячая волна — это колебательный процесс, возникающий в результате интерференции (наложения) двух бегущих волн, которые распространяются навстречу друг другу. Для образования устойчивой стоячей волны необходимо, чтобы исходные волны были когерентны, то есть имели одинаковую частоту, и имели близкие (в идеале — равные) амплитуды.

Характерной особенностью стоячей волны является наличие в пространстве неподвижных точек, называемых узлами, в которых амплитуда колебаний всегда равна нулю. Между узлами находятся точки, называемые пучностями, в которых амплитуда колебаний достигает максимального значения. Расстояние между двумя соседними узлами (или двумя соседними пучностями) равно половине длины волны ($ \lambda/2 $).

Математически стоячую волну можно описать как результат сложения двух бегущих волн. Пусть одна волна распространяется вдоль оси OX в положительном направлении, а другая — в отрицательном:

$ y_1(x, t) = A \sin(\omega t - kx) $

$ y_2(x, t) = A \sin(\omega t + kx) $

где $ A $ — амплитуда бегущих волн, $ \omega $ — их круговая частота, $ k $ — волновое число.

Результирующее смещение $ y(x,t) $ в точке $ x $ в момент времени $ t $ равно их сумме:

$ y(x,t) = y_1 + y_2 = A (\sin(\omega t - kx) + \sin(\omega t + kx)) $

Применяя тригонометрическую формулу суммы синусов $ \sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} $, получаем:

$ y(x,t) = (2A \cos(kx)) \sin(\omega t) $

Это уравнение описывает стоячую волну. Выражение $ A_{ст}(x) = 2A \cos(kx) $ представляет собой амплитуду, зависящую от координаты $ x $. В точках, где $ \cos(kx) = 0 $, находятся узлы, а в точках, где $ |\cos(kx)| = 1 $, — пучности.

Ответ: Стоячая волна — это колебания, возникающие при наложении двух когерентных бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Она характеризуется наличием неподвижных точек (узлов) с нулевой амплитудой и точек (пучностей) с максимальной амплитудой.

Чем отличается бегущая волна от стоячей?

Бегущая и стоячая волны имеют ряд фундаментальных отличий, которые можно свести к следующим пунктам:

1. Перенос энергии. Бегущая волна переносит энергию и импульс в пространстве в направлении своего распространения. Стоячая волна не переносит энергию; энергия "заперта" в областях между узлами, она лишь периодически переходит из кинетической формы (в моменты максимальной скорости частиц) в потенциальную (в моменты максимального отклонения).

2. Амплитуда колебаний. В бегущей волне (в идеальной среде без затухания) все колеблющиеся частицы среды имеют одинаковую амплитуду. В стоячей волне амплитуда колебаний различна для разных точек: она равна нулю в узлах и максимальна в пучностях.

3. Фаза колебаний. В бегущей волне фаза колебаний непрерывно изменяется от точки к точке вдоль направления распространения ($ \phi = \omega t - kx $). Колебания в разных точках происходят с некоторым временным сдвигом. В стоячей волне все точки, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе (синфазно). При переходе через узел фаза колебаний скачком меняется на противоположную ($ \pi $). Все частицы среды одновременно проходят положение равновесия и одновременно достигают максимальных отклонений.

4. Форма волны и движение. Профиль (форма) бегущей волны перемещается в пространстве с фазовой скоростью волны. Профиль стоячей волны не перемещается в пространстве; он просто изменяет свою "высоту" (амплитуду) во времени, при этом узлы и пучности остаются на своих местах.

Ответ: Основные отличия: бегущая волна переносит энергию, все ее точки колеблются с одинаковой амплитудой, а фаза меняется плавно от точки к точке. Стоячая волна не переносит энергию, ее точки колеблются с разной амплитудой (от нуля в узлах до максимума в пучностях), а все точки между соседними узлами колеблются синфазно.