Номер 3.3.1, страница 88, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.3.1. Определите длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между пятым и седьмым узлами равно 10 см. (Ответ: 10 см.)

Дано:

Расстояние между пятым и седьмым узлами стоячей волны: $L = 10$ см.

$L = 0.1$ м.

Найти:

Длину бегущей волны $\lambda$.

Решение:

Стоячая волна образуется в результате наложения (интерференции) двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, которые распространяются навстречу друг другу. В стоячей волне есть точки, называемые узлами, в которых амплитуда колебаний среды всегда равна нулю.

Расстояние между двумя любыми соседними узлами стоячей волны постоянно и равно половине длины бегущей волны ($\lambda$), из которой образовалась стоячая волна. То есть, расстояние между соседними узлами равно $\frac{\lambda}{2}$.

В условии задачи дано расстояние $L$ между пятым ($n_1=5$) и седьмым ($n_2=7$) узлами. Количество промежутков "узел-узел" между ними равно разности их номеров: $n_2 - n_1 = 7 - 5 = 2$.

Следовательно, общее расстояние $L$ между пятым и седьмым узлами можно вычислить как произведение количества промежутков на длину одного такого промежутка:

$L = (n_2 - n_1) \cdot \frac{\lambda}{2}$

Подставим значения номеров узлов в формулу:

$L = (7 - 5) \cdot \frac{\lambda}{2} = 2 \cdot \frac{\lambda}{2} = \lambda$

Из полученного соотношения видно, что искомая длина бегущей волны $\lambda$ в данном случае равна расстоянию $L$ между пятым и седьмым узлами.

Так как по условию $L = 10$ см, то и длина волны $\lambda$ равна этому значению.

$\lambda = 10$ см.

Ответ: 10 см.