Номер 3.3.4, страница 88, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3.3.4. Определите длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между второй и пятой пучностями равно 15 см. (Ответ: 10 см.)

Дано:

Расстояние между второй и пятой пучностями $L = 15$ см.

Номер первой пучности $n_1 = 2$.

Номер второй пучности $n_2 = 5$.

$L = 0,15$ м.

Найти:

Длину бегущей волны $λ$.

Решение:

Стоячая волна возникает при наложении двух когерентных бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Длина стоячей волны совпадает с длиной бегущих волн, ее образующих.

Пучностями стоячей волны называют точки, в которых амплитуда колебаний максимальна. Расстояние между двумя соседними пучностями всегда одинаково и равно половине длины волны ($λ/2$).

Расстояние $L$ между второй и пятой пучностями можно найти, определив количество промежутков между ними. Число таких промежутков равно разности их номеров:

$N = n_2 - n_1 = 5 - 2 = 3$

Так как длина каждого такого промежутка равна $λ/2$, то общее расстояние $L$ можно выразить формулой:

$L = N \cdot \frac{λ}{2} = (n_2 - n_1) \cdot \frac{λ}{2}$

Подставим в эту формулу известные из условия значения и найдем длину волны $λ$:

$15 \text{ см} = (5 - 2) \cdot \frac{λ}{2}$

$15 = 3 \cdot \frac{λ}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$30 = 3 \cdot λ$

Отсюда находим длину волны:

$λ = \frac{30}{3} = 10 \text{ см}$

Длина бегущей волны равна длине стоячей волны.

Ответ: $10$ см.