Номер 3, страница 80 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 23. Электромагнитная индукция. Глава 3. Электромагнетизм - номер 3, страница 80.

3. При равномерном возрастании индукции магнитного поля, перпендикулярного поперечному сечению проволочной катушки площадью $10 \text{ см}^2$, от $0$ до $0,2 \text{ Тл}$ за $0,001 \text{ с}$ на её концах возникло напряжение $100 \text{ В}$. Сколько витков $N$ имеет катушка?

Дано:

Площадь поперечного сечения катушки, $S = 10 \text{ см}^2$

Начальная индукция магнитного поля, $B_1 = 0 \text{ Тл}$

Конечная индукция магнитного поля, $B_2 = 0.2 \text{ Тл}$

Промежуток времени, $\Delta t = 0.001 \text{ с}$

ЭДС индукции (напряжение), $\mathcal{E} = 100 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$\Delta t = 0.001 \text{ с} = 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Число витков катушки, $N$.

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. Для катушки, состоящей из $N$ витков, ЭДС индукции определяется формулой: $$ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$ где $\Delta \Phi$ - изменение магнитного потока за время $\Delta t$. Знак "минус" отражает правило Ленца, но для нахождения числа витков мы будем использовать модуль ЭДС: $$ |\mathcal{E}| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} $$ Магнитный поток $\Phi$ через один виток площадью $S$ определяется как: $$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $$ где $B$ - индукция магнитного поля, а $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка.

По условию задачи, магнитное поле перпендикулярно поперечному сечению катушки, следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. Тогда формула для магнитного потока упрощается: $$ \Phi = B \cdot S $$ Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ за время $\Delta t$ равно: $$ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S = \Delta B \cdot S $$ Подставим это выражение в закон Фарадея: $$ |\mathcal{E}| = N \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} $$ Выразим из этой формулы искомое число витков $N$: $$ N = \frac{|\mathcal{E}| \cdot \Delta t}{\Delta B \cdot S} $$ Теперь подставим числовые значения в систему СИ: $$ \Delta B = B_2 - B_1 = 0.2 \text{ Тл} - 0 \text{ Тл} = 0.2 \text{ Тл} $$ $$ N = \frac{100 \text{ В} \cdot 0.001 \text{ с}}{0.2 \text{ Тл} \cdot 0.001 \text{ м}^2} $$ $$ N = \frac{100 \cdot 0.001}{0.2 \cdot 0.001} = \frac{100}{0.2} = \frac{1000}{2} = 500 $$

Ответ: катушка имеет 500 витков.