Номер 1, страница 80 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 23. Электромагнитная индукция. Глава 3. Электромагнетизм - номер 1, страница 80.

З А Д А Ч И

1. Квадратная рамка со стороной $a = 4$ см и сопротивлением $R = 2$ Ом находится в однородном магнитном поле ($B = 0,1$ Тл), линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки (рис. 73). Какой силы ток пойдёт по рамке и в каком направлении, если её выдвигать из резко очерченной области поля со скоростью $v = 5$ м/с?

Дано:

Сторона рамки $a = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Сопротивление рамки $R = 2 \text{ Ом}$

Магнитная индукция $B = 0,1 \text{ Тл}$

Скорость рамки $v = 5 \text{ м/с}$

Найти:

1. Силу тока $I$ и его направление.

2. Значение ЭДС индукции $ε$.

Решение:

1. Какой силы ток пойдёт по рамке и в каком направлении, если её выдвигать из резко очерченной области поля со скоростью v = 5 м/с?

При выдвигании рамки из магнитного поля в ней возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, так как изменяется магнитный поток, пронизывающий рамку. ЭДС индукции, возникающая в проводнике длиной $l$, который движется со скоростью $v$ в магнитном поле $B$ перпендикулярно линиям индукции, рассчитывается по формуле: $ε = B \cdot l \cdot v$. В данном случае, ток возникает благодаря движению левой вертикальной стороны рамки, которая находится в магнитном поле. Ее длина $l=a$. Подставив числовые значения, найдем ЭДС индукции: $ε = 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м} \cdot 5 \text{ м/с} = 0,02 \text{ В}$.

Зная ЭДС и сопротивление рамки, силу индукционного тока $I$ можно найти по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{ε}{R}$ $I = \frac{0,02 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,01 \text{ А}$.

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца. Внешний магнитный поток, направленный в плоскость чертежа (от наблюдателя), при выдвигании рамки уменьшается. Следовательно, индукционный ток должен создать собственное магнитное поле, которое будет препятствовать этому уменьшению, то есть оно должно быть направлено так же — в плоскость чертежа. Используя правило правой руки (правило буравчика), определяем, что для создания такого поля ток в рамке должен течь по часовой стрелке.

Ответ: сила тока в рамке равна $0,01 \text{ А}$, направление тока — по часовой стрелке.

2. Найдите значение ЭДС индукции в проволочной рамке.

Значение ЭДС индукции ($ε$) можно найти по закону электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому ЭДС индукции равна по модулю скорости изменения магнитного потока через контур: $ε = |\frac{ΔΦ}{Δt}|$. Магнитный поток $Φ$ равен произведению модуля вектора магнитной индукции $B$ на площадь $S$ части рамки, находящейся в поле, и на косинус угла между вектором $B$ и нормалью к плоскости рамки. Так как поле перпендикулярно плоскости рамки, $Φ = B \cdot S$.

При выдвигании рамки со скоростью $v$, за малый промежуток времени $Δt$ площадь рамки в поле уменьшается на величину $ΔS = a \cdot (v \cdot Δt)$. Тогда изменение магнитного потока составляет: $ΔΦ = B \cdot ΔS = B \cdot a \cdot v \cdot Δt$. Подставляя это в формулу для ЭДС, получаем: $ε = |\frac{B \cdot a \cdot v \cdot Δt}{Δt}| = B \cdot a \cdot v$.

Выполним расчет: $ε = 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м} \cdot 5 \text{ м/с} = 0,02 \text{ В}$.

Ответ: ЭДС индукции в проволочной рамке равна $0,02 \text{ В}$.