Номер 3, страница 75 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 22. ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле. Глава 3. Электромагнетизм - номер 3, страница 75.

3. Проводящая медная перемычка длиной $l = 0,2$ м с поперечным сечением $S = 0,017$ мм$^2$ равномерно скользит со скоростью $v = 3,2$ м/с по проводам $(R_{\text{пр}} = 0)$, замкнутым на резистор $R = 0,3$ Ом. Найдите силу тока, протекающего через резистор, если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости движения перемычки, $B = 0,1$ Тл.

Дано:

$l = 0,2$ м

$S = 0,017 \text{ мм}^2 = 0,017 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

$v = 3,2$ м/с

$R = 0,3$ Ом

$R_{пр} = 0$ Ом

$B = 0,1$ Тл

Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м (справочное значение).

Найти:

$I$ - ?

Решение:

При движении проводящей перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции. Так как вектор магнитной индукции $B$ перпендикулярен скорости движения $v$ и самой перемычке, величина ЭДС индукции определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v$

Перемычка вместе с резистором образует замкнутую электрическую цепь. Полное сопротивление этой цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления резистора $R$ и собственного сопротивления медной перемычки $R_{перем}$ (сопротивлением проводов пренебрегаем по условию).

Сопротивление перемычки можно рассчитать по формуле:

$R_{перем} = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление меди, $l$ - длина перемычки, $S$ - площадь ее поперечного сечения.

Тогда полное сопротивление цепи:

$R_{общ} = R + R_{перем} = R + \rho \frac{l}{S}$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$, протекающего через резистор (и через всю цепь), равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{B l v}{R + \rho \frac{l}{S}}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Найдем сопротивление перемычки:

$R_{перем} = 1,7 \cdot 10^{-8} \frac{0,2}{1,7 \cdot 10^{-8}} = 0,2$ Ом

Найдем полное сопротивление цепи:

$R_{общ} = 0,3 \text{ Ом} + 0,2 \text{ Ом} = 0,5$ Ом

Найдем ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 3,2 = 0,064$ В

Найдем силу тока:

$I = \frac{0,064 \text{ В}}{0,5 \text{ Ом}} = 0,128$ А

Ответ: сила тока, протекающего через резистор, равна $0,128$ А.