Номер 1, страница 75 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 22. ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле. Глава 3. Электромагнетизм - номер 1, страница 75.

ЗАДАЧИ

1. Самолёт летит горизонтально со скоростью $v = 1080$ км/ч. Найдите разность потенциалов между концами его крыльев (размах крыльев $l = 30$ м), если модуль вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли $B = 5 \cdot 10^{-5}$ Тл.

Дано:

$v = 1080 \text{ км/ч}$

$l = 30 \text{ м}$

$B = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

$v = 1080 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1080 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 300 \text{ м/с}$

Найти:

Разность потенциалов $\Delta\varphi$

Решение:

Когда самолет летит горизонтально, его крылья, являющиеся проводником, пересекают вертикальные силовые линии магнитного поля Земли. Вследствие этого в крыльях возникает явление электромагнитной индукции. На свободных зарядах в проводнике (крыльях) начинает действовать сила Лоренца, которая приводит к разделению зарядов и возникновению разности потенциалов между концами крыльев. Эта разность потенциалов равна ЭДС индукции, возникающей в проводнике.

ЭДС индукции $\mathcal{E}$ в проводнике длиной $l$, движущемся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости проводника $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи сказано, что самолет летит горизонтально, а также дана вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли. Это означает, что вектор скорости $\vec{v}$ перпендикулярен вектору вертикальной составляющей магнитной индукции $\vec{B}$. Следовательно, угол $\alpha$ между ними равен $90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, разность потенциалов $\Delta\varphi$ между концами крыльев будет равна ЭДС индукции и может быть вычислена по упрощенной формуле:

$\Delta\varphi = \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\Delta\varphi = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл} \cdot 30 \text{ м} \cdot 300 \text{ м/с}$

Выполним вычисления:

$\Delta\varphi = (5 \cdot 30 \cdot 300) \cdot 10^{-5} \text{ В} = 45000 \cdot 10^{-5} \text{ В} = 0,45 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между концами его крыльев равна 0,45 В.