Номер 4, страница 75 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 22. ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле. Глава 3. Электромагнетизм - номер 4, страница 75.

4. Чему равна ЭДС индукции на концах проводника длиной $l$, движущегося со скоростью $\vec{v}$ перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$ однородного магнитного поля?

Дано:

Длина проводника: $l$

Скорость проводника: $\vec{v}$

Вектор магнитной индукции однородного поля: $\vec{B}$

Проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции: $\vec{v} \perp \vec{B}$

Найти:

ЭДС индукции на концах проводника: $\mathcal{E}_{i}$

Решение:

Когда проводник движется в магнитном поле, на свободные носители заряда (электроны) внутри него начинает действовать сила Лоренца. Эта сила заставляет заряды перемещаться, что приводит к их разделению и возникновению на концах проводника разности потенциалов, то есть ЭДС индукции.

Сила Лоренца $\vec{F}_Л$, действующая на заряд $q$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется по формуле:

$\vec{F}_Л = q[\vec{v} \times \vec{B}]$

Эта сила вызывает перемещение свободных зарядов вдоль проводника. На одном его конце скапливается избыточный положительный заряд, на другом — отрицательный. В результате внутри проводника возникает электрическое поле, которое препятствует дальнейшему разделению зарядов. Равновесие наступает, когда сила, действующая на заряды со стороны этого электрического поля, уравновешивает силу Лоренца.

ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ по определению равна работе, совершаемой сторонними силами (в данном случае силой Лоренца) при перемещении единичного положительного заряда вдоль всей длины проводника.

$ \mathcal{E}_i = \frac{A_{ст}}{q} $

Работа $A_{ст}$ равна произведению модуля силы Лоренца $F_Л$ на длину проводника $l$ (при условии, что сила направлена вдоль проводника):

$A_{ст} = F_Л \cdot l$

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле $F_Л = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$.

По условию задачи, проводник движется перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Тогда модуль силы Лоренца: $F_Л = |q|vB$.

Для возникновения максимальной ЭДС необходимо, чтобы сам проводник был расположен перпендикулярно как вектору скорости, так и вектору магнитной индукции. В этом случае сила Лоренца будет направлена вдоль проводника, и работа будет максимальной.

$A_{ст} = |q|vB \cdot l$

Подставляя выражение для работы в формулу для ЭДС, получаем:

$\mathcal{E}_i = \frac{|q|vBl}{|q|} = vBl$

Таким образом, ЭДС индукции на концах проводника, движущегося перпендикулярно линиям однородного магнитного поля, равна произведению модуля магнитной индукции, скорости проводника и его активной длины.

Ответ: ЭДС индукции на концах проводника равна $\mathcal{E}_i = Bvl$.