Страница 108 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Объясните, как распространяется в пространстве гармоническое возмущение электромагнитного поля.

1. Объясните, как распространяется в пространстве гармоническое возмущение электромагнитного поля.

Гармоническое возмущение электромагнитного поля — это электромагнитная волна, в которой напряженность электрического поля ($\vec{E}$) и индукция магнитного поля ($\vec{B}$) изменяются во времени и пространстве по гармоническому (например, синусоидальному) закону. Распространение такого возмущения представляет собой единый самоподдерживающийся процесс, описываемый теорией Максвелла.

Механизм распространения основан на фундаментальной взаимосвязи электрических и магнитных явлений:

1. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение магнитного поля во времени порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

2. Согласно обобщенному закону Ампера (с учетом тока смещения Максвелла), любое изменение электрического поля во времени порождает вихревое магнитное поле.

Эти два положения означают, что электрическое и магнитное поля могут существовать не только вокруг своих источников (зарядов и токов), но и независимо от них, в форме волны. Процесс распространения выглядит так: переменное электрическое поле $\vec{E}$ порождает в соседних точках пространства переменное магнитное поле $\vec{B}$, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле $\vec{E}$ в еще более удаленных точках, и так далее. Этот непрерывный процесс взаимного порождения полей и есть распространение электромагнитной волны.

Основные свойства гармонической электромагнитной волны:

• Поперечность: Электромагнитная волна является поперечной. Это означает, что векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны.
• Взаимная перпендикулярность: Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в любой точке пространства всегда перпендикулярны друг другу. Тройка векторов ($\vec{E}$, $\vec{B}$, вектор скорости $\vec{v}$) образует правую систему векторов.
• Синфазность: Колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят в одной фазе, то есть они одновременно достигают своих максимальных (амплитудных) значений и одновременно обращаются в ноль.
• Скорость распространения: В вакууме электромагнитная волна распространяется с фундаментальной скоростью — скоростью света $c$, которая определяется электрической ($\varepsilon_0$) и магнитной ($\mu_0$) постоянными: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8$ м/с. В веществе скорость распространения волны меньше.
• Связь амплитуд: Амплитуды (и мгновенные значения) электрического и магнитного полей в вакууме связаны соотношением $E = cB$.

Таким образом, гармоническое возмущение распространяется как единая система поперечных, взаимно перпендикулярных и синфазных колебаний электрического и магнитного полей, движущаяся в пространстве с конечной скоростью.

Ответ:

Гармоническое возмущение электромагнитного поля распространяется в пространстве в виде поперечной электромагнитной волны. Этот процесс является самоподдерживающимся и заключается во взаимном порождении переменных электрического и магнитного полей. Вектор напряженности электрического поля ($\vec{E}$) и вектор магнитной индукции ($\vec{B}$) перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, а их колебания происходят в одной фазе. В вакууме такая волна распространяется со скоростью света $c$.

2. Какое расстояние называют длиной волны? Как длина волны зависит от скорости распространения волны?

Какое расстояние называют длиной волны?

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний её частиц. Длина волны обозначается греческой буквой лямбда ($\lambda$).

С другой точки зрения, длина волны — это наименьшее расстояние между двумя точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе. Например, это может быть расстояние между двумя соседними гребнями (максимумами) или двумя соседними впадинами (минимумами) волны.

Ответ: Длина волны — это расстояние, которое проходит волна за время одного полного колебания (периода), или расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе.

Как длина волны зависит от скорости распространения волны?

Зависимость длины волны от скорости её распространения определяется основной формулой волнового процесса. Скорость волны ($v$) — это расстояние, которое она проходит за единицу времени. За время, равное одному периоду колебаний ($T$), волна проходит расстояние, равное одной длине волны ($\lambda$). Следовательно, эти величины связаны формулой:

$\lambda = v \cdot T$

Поскольку период ($T$) и частота ($f$) колебаний связаны соотношением $T = 1/f$, формулу можно переписать в виде:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Из этих формул видно, что при постоянной частоте $f$ (которая обычно определяется источником волны и не меняется при переходе волны из одной среды в другую), длина волны $\lambda$ прямо пропорциональна скорости распространения волны $v$. Это значит, что во сколько раз увеличится скорость волны, во столько же раз увеличится и её длина.

Ответ: Длина волны прямо пропорциональна скорости её распространения. Если скорость распространения волны увеличивается, то её длина волны также увеличивается, и наоборот, если скорость уменьшается, то длина волны уменьшается (при условии, что частота волны остается неизменной).

3. Напишите уравнение бегущей гармонической волны для напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля. Объясните содержание рисунка 88.

Уравнение бегущей гармонической волны для напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля

Электромагнитная волна представляет собой процесс распространения в пространстве и времени переменных электрического и магнитного полей. В гармонической волне колебания напряженности электрического поля $E$ и индукции магнитного поля $B$ происходят по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси $Ox$. В такой волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ перпендикулярны направлению распространения волны (оси $Ox$) и друг другу. Пусть вектор $\vec{E}$ колеблется вдоль оси $Oy$, а вектор $\vec{B}$ – вдоль оси $Oz$.

Тогда уравнение бегущей гармонической волны для проекции напряженности электрического поля на ось $Oy$ имеет вид:

$E_y(x, t) = E_m \cos(\omega t - kx + \phi_0)$

Уравнение для проекции индукции магнитного поля на ось $Oz$ выглядит аналогично, так как колебания $E$ и $B$ происходят в одинаковой фазе:

$B_z(x, t) = B_m \cos(\omega t - kx + \phi_0)$

Здесь:

• $E_y(x, t)$ и $B_z(x, t)$ – мгновенные значения проекций векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в точке с координатой $x$ в момент времени $t$.
• $E_m$ и $B_m$ – амплитудные (максимальные) значения напряженности и индукции соответственно.
• $\omega$ – циклическая (или круговая) частота колебаний, связанная с периодом $T$ и частотой $\nu$ соотношениями $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
• $k$ – волновое число, связанное с длиной волны $\lambda$ соотношением $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.
• $(\omega t - kx + \phi_0)$ – фаза колебаний. Знак "минус" перед $kx$ указывает на то, что волна распространяется в положительном направлении оси $Ox$.
• $\phi_0$ – начальная фаза колебаний (часто для упрощения полагают $\phi_0 = 0$).

Амплитуды $E_m$ и $B_m$ не являются независимыми. В вакууме они связаны соотношением:

$E_m = c B_m$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Скорость распространения волны $v$ связана с частотой и волновым числом: $v = \frac{\omega}{k}$.

Ответ: Уравнения бегущей гармонической волны, распространяющейся вдоль оси $Ox$, для напряженности электрического поля (колебания вдоль оси $Oy$) и индукции магнитного поля (колебания вдоль оси $Oz$) имеют вид:

$E_y = E_m \cos(\omega t - kx)$

$B_z = B_m \cos(\omega t - kx)$

где $E_m$ и $B_m$ – амплитуды, $\omega$ – циклическая частота, $k$ – волновое число.

Объяснение содержания рисунка 88

(Предполагается, что на рисунке 88 изображена стандартная модель плоской поляризованной электромагнитной волны).

Рисунок 88 иллюстрирует структуру плоской электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве. На рисунке обычно показана трехмерная система координат ($x, y, z$).

1. Направление распространения: Волна распространяется вдоль одной из осей, например, оси $Ox$. Это направление обозначается вектором скорости $\vec{v}$ (или $\vec{c}$ для вакуума).
2. Вектор напряженности электрического поля ($\vec{E}$): Вектор $\vec{E}$ колеблется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (например, в плоскости $xy$, т.е. вдоль оси $Oy$). Колебания изображаются в виде синусоидальной кривой, показывающей, как меняется величина и направление вектора $\vec{E}$ в разных точках пространства в определенный момент времени.
3. Вектор индукции магнитного поля ($\vec{B}$): Вектор $\vec{B}$ также колеблется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, и, что важно, перпендикулярной плоскости колебаний вектора $\vec{E}$. В нашем примере это будет плоскость $xz$ (колебания вдоль оси $Oz$). Колебания вектора $\vec{B}$ также изображаются синусоидой.
4. Взаимное расположение векторов и фаза:
   • Поперечность волны: Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ всегда перпендикулярны вектору скорости $\vec{v}$. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными.
   • Взаимная перпендикулярность полей: Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в любой точке пространства и в любой момент времени перпендикулярны друг другу.
   • Синфазность колебаний: Колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят в одной фазе. Это означает, что они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно обращаются в ноль. На рисунке это показано тем, что пики и нули синусоид для $E$ и $B$ совпадают по оси $Ox$.
   • Правило правой руки (правило буравчика): Тройка векторов $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ образует правую тройку. Если вращать рукоятку буравчика от вектора $\vec{E}$ к вектору $\vec{B}$ по кратчайшему пути, то поступательное движение буравчика укажет направление распространения волны $\vec{v}$.

Таким образом, рисунок наглядно демонстрирует ключевые свойства электромагнитной волны: ее поперечность, взаимную перпендикулярность и синфазность колебаний электрического и магнитного полей.

Ответ: Рисунок 88 иллюстрирует модель плоской электромагнитной волны, показывая, что векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ колеблются синфазно во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем оба они перпендикулярны направлению распространения волны $\vec{v}$.

4. При каком условии волну можно считать плоскополяризованной?

Волну можно считать плоскополяризованной (или линейно поляризованной) при выполнении условия, что колебания вектора, характеризующего волновой процесс, происходят строго в одной определенной плоскости, проходящей через направление распространения волны.

Для поперечных волн, таких как электромагнитные, это означает следующее:

В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ всегда перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны (вектору скорости $\vec{v}$). В общем случае (естественный свет) вектор $\vec{E}$ может совершать колебания в любых направлениях в плоскости, перпендикулярной $\vec{v}$.

Волна является плоскополяризованной, если все векторы $\vec{E}$ в каждой точке пространства в любой момент времени лежат в одной и той же плоскости. Эту плоскость называют плоскостью поляризации. Вектор $\vec{E}$ колеблется вдоль одной прямой линии в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Например, если волна распространяется вдоль оси $Oz$, а вектор $\vec{E}$ колеблется только вдоль оси $Ox$, то плоскостью поляризации будет плоскость $xOz$. Колебания вектора $\vec{B}$ при этом будут происходить вдоль оси $Oy$, чтобы выполнялось условие $\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{v}$.

Ответ: Условие, при котором волну можно считать плоскополяризованной, заключается в том, что колебания физической величины, переносимой волной (например, вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$), происходят только в одном, строго определенном направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

5. Какую поверхность называют фронтом волны? Что такое луч, что он характеризует?

Какую поверхность называют фронтом волны?

Волновой фронт (или просто фронт волны) — это геометрическое место точек в пространстве, в которых колебания, создаваемые волной, происходят в одинаковой фазе. Проще говоря, это поверхность, до которой дошли колебания от источника к данному моменту времени.

Форма волнового фронта зависит от типа источника и свойств среды, в которой волна распространяется. Например:

- Если источник волн точечный и находится в однородной изотропной среде (где свойства одинаковы во всех направлениях), то волновые фронты представляют собой концентрические сферы с центром в источнике.

- Если источник волн является прямой линией (например, длинная светящаяся нить), то фронт волны будет иметь форму коаксиальной цилиндрической поверхности.

- На большом расстоянии от источника любой формы его волновой фронт можно локально считать плоским. Такая волна называется плоской, и ее фронты — это параллельные плоскости.

Ответ: Фронтом волны называют поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе.

Что такое луч, что он характеризует?

Луч — это линия, которая перпендикулярна (ортогональна) волновому фронту в каждой его точке. Понятие луча введено для наглядного изображения направления распространения волны.

Луч характеризует направление распространения энергии, переносимой волной. В однородной и изотропной среде лучи представляют собой прямые линии, расходящиеся от источника. Если же среда неоднородна (ее свойства, например, показатель преломления, меняются от точки к точке), то лучи могут искривляться. Понятие луча является фундаментальным для геометрической оптики, которая описывает распространение света, пренебрегая его волновыми свойствами, такими как дифракция.

Ответ: Луч — это линия, перпендикулярная волновому фронту, которая характеризует направление распространения волны и переносимой ею энергии.