Номер 3, страница 108 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 31. Распространение электромагнитных волн. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 3, страница 108.

3. Напишите уравнение бегущей гармонической волны для напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля. Объясните содержание рисунка 88.

Уравнение бегущей гармонической волны для напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля

Электромагнитная волна представляет собой процесс распространения в пространстве и времени переменных электрического и магнитного полей. В гармонической волне колебания напряженности электрического поля $E$ и индукции магнитного поля $B$ происходят по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси $Ox$. В такой волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ перпендикулярны направлению распространения волны (оси $Ox$) и друг другу. Пусть вектор $\vec{E}$ колеблется вдоль оси $Oy$, а вектор $\vec{B}$ – вдоль оси $Oz$.

Тогда уравнение бегущей гармонической волны для проекции напряженности электрического поля на ось $Oy$ имеет вид:

$E_y(x, t) = E_m \cos(\omega t - kx + \phi_0)$

Уравнение для проекции индукции магнитного поля на ось $Oz$ выглядит аналогично, так как колебания $E$ и $B$ происходят в одинаковой фазе:

$B_z(x, t) = B_m \cos(\omega t - kx + \phi_0)$

Здесь:

• $E_y(x, t)$ и $B_z(x, t)$ – мгновенные значения проекций векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в точке с координатой $x$ в момент времени $t$.
• $E_m$ и $B_m$ – амплитудные (максимальные) значения напряженности и индукции соответственно.
• $\omega$ – циклическая (или круговая) частота колебаний, связанная с периодом $T$ и частотой $\nu$ соотношениями $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
• $k$ – волновое число, связанное с длиной волны $\lambda$ соотношением $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.
• $(\omega t - kx + \phi_0)$ – фаза колебаний. Знак "минус" перед $kx$ указывает на то, что волна распространяется в положительном направлении оси $Ox$.
• $\phi_0$ – начальная фаза колебаний (часто для упрощения полагают $\phi_0 = 0$).

Амплитуды $E_m$ и $B_m$ не являются независимыми. В вакууме они связаны соотношением:

$E_m = c B_m$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Скорость распространения волны $v$ связана с частотой и волновым числом: $v = \frac{\omega}{k}$.

Ответ: Уравнения бегущей гармонической волны, распространяющейся вдоль оси $Ox$, для напряженности электрического поля (колебания вдоль оси $Oy$) и индукции магнитного поля (колебания вдоль оси $Oz$) имеют вид:

$E_y = E_m \cos(\omega t - kx)$

$B_z = B_m \cos(\omega t - kx)$

где $E_m$ и $B_m$ – амплитуды, $\omega$ – циклическая частота, $k$ – волновое число.

Объяснение содержания рисунка 88

(Предполагается, что на рисунке 88 изображена стандартная модель плоской поляризованной электромагнитной волны).

Рисунок 88 иллюстрирует структуру плоской электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве. На рисунке обычно показана трехмерная система координат ($x, y, z$).

1. Направление распространения: Волна распространяется вдоль одной из осей, например, оси $Ox$. Это направление обозначается вектором скорости $\vec{v}$ (или $\vec{c}$ для вакуума).
2. Вектор напряженности электрического поля ($\vec{E}$): Вектор $\vec{E}$ колеблется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (например, в плоскости $xy$, т.е. вдоль оси $Oy$). Колебания изображаются в виде синусоидальной кривой, показывающей, как меняется величина и направление вектора $\vec{E}$ в разных точках пространства в определенный момент времени.
3. Вектор индукции магнитного поля ($\vec{B}$): Вектор $\vec{B}$ также колеблется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, и, что важно, перпендикулярной плоскости колебаний вектора $\vec{E}$. В нашем примере это будет плоскость $xz$ (колебания вдоль оси $Oz$). Колебания вектора $\vec{B}$ также изображаются синусоидой.
4. Взаимное расположение векторов и фаза:
   • Поперечность волны: Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ всегда перпендикулярны вектору скорости $\vec{v}$. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными.
   • Взаимная перпендикулярность полей: Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в любой точке пространства и в любой момент времени перпендикулярны друг другу.
   • Синфазность колебаний: Колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят в одной фазе. Это означает, что они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно обращаются в ноль. На рисунке это показано тем, что пики и нули синусоид для $E$ и $B$ совпадают по оси $Ox$.
   • Правило правой руки (правило буравчика): Тройка векторов $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ образует правую тройку. Если вращать рукоятку буравчика от вектора $\vec{E}$ к вектору $\vec{B}$ по кратчайшему пути, то поступательное движение буравчика укажет направление распространения волны $\vec{v}$.

Таким образом, рисунок наглядно демонстрирует ключевые свойства электромагнитной волны: ее поперечность, взаимную перпендикулярность и синфазность колебаний электрического и магнитного полей.

Ответ: Рисунок 88 иллюстрирует модель плоской электромагнитной волны, показывая, что векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ колеблются синфазно во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем оба они перпендикулярны направлению распространения волны $\vec{v}$.