Номер 3, страница 104 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 30. Электромагнитные волны. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 3, страница 104.

3. Объясните результаты опыта Герца с помощью теории Максвелла. Почему электромагнитная волна является поперечной?

Объясните результаты опыта Герца с помощью теории Максвелла.

Решение:

Опыты Генриха Герца, проведенные в 1886–1889 годах, стали экспериментальным подтверждением теоретических выводов Джеймса Клерка Максвелла о существовании электромагнитных волн. Теория Максвелла, сформулированная в виде системы уравнений, предсказывала, что переменное во времени электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле. Этот взаимосвязанный процесс должен распространяться в пространстве в виде волны.

В опытах Герца источником электромагнитных волн служил так называемый вибратор Герца — два стержня с шариками на концах, разделенные небольшим искровым промежутком. К стержням подводилось высокое напряжение от индукционной катушки. При пробое искрового промежутка в вибраторе возникали быстрые электромагнитные колебания — ускоренное движение электрических зарядов. Согласно теории Максвелла, именно ускоренно движущиеся заряды являются источником электромагнитных волн.

Для обнаружения этих волн Герц использовал приемник (резонатор) — незамкнутое проволочное кольцо с очень маленьким искровым промежутком. Результаты опытов Герца объясняются теорией Максвелла следующим образом:

1. Генерация и прием волн: Электрические колебания в вибраторе-передатчике создавали в окружающем пространстве периодически изменяющиеся электрическое и магнитное поля. Эти поля, взаимно порождая друг друга, распространялись от источника со скоростью света, образуя электромагнитную волну. Когда эта волна достигала приемника, ее переменное магнитное поле, пронизывая контур приемника, создавало в нем индукционный ток (согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, который является частью уравнений Максвелла). Этот ток вызывал проскакивание искры в зазоре приемника, что и служило индикатором приема волны.

2. Свойства волн: Герц экспериментально показал, что полученные им волны обладают всеми свойствами, характерными для волновых процессов и предсказанными для света теорией Максвелла:

   • Отражение: Волны отражались от металлического листа.
   • Преломление: Волны преломлялись при прохождении через большую асфальтовую призму.
   • Интерференция: Наложение прямой и отраженной волн приводило к образованию стоячих волн с характерными максимумами и минимумами.
   • Поляризация: Интенсивность искры в приемнике зависела от его ориентации относительно передатчика. Искра была максимальной, когда проводники приемника и передатчика были параллельны, и исчезала, когда они были перпендикулярны. Это доказывало поперечность электромагнитных волн.

3. Скорость распространения: Измерив длину стоячей волны $ \lambda $ и зная частоту колебаний в вибраторе $ f $, Герц рассчитал скорость распространения волн по формуле $ c = \lambda f $. Полученное значение оказалось близким к скорости света, что стало решающим доказательством того, что свет является частным случаем электромагнитных волн.

Таким образом, опыты Герца блестяще подтвердили все ключевые положения электромагнитной теории Максвелла: существование электромагнитных волн, их генерацию ускоренными зарядами, конечность скорости их распространения и тождественность их природы природе света.

Ответ: Опыты Герца экспериментально подтвердили теорию Максвелла. Осциллирующие заряды в передатчике (вибраторе) создавали в пространстве распространяющиеся электромагнитные волны, как и предсказывала теория. Эти волны, достигая приемника, индуцировали в нем ток (согласно закону Фарадея), что вызывало искру. Герц продемонстрировал, что эти волны отражаются, преломляются, интерферируют и поляризуются, а их скорость равна скорости света, что полностью соответствовало выводам теории Максвелла об электромагнитной природе света.

Почему электромагнитная волна является поперечной?

Решение:

Поперечной называется волна, в которой колебания происходят перпендикулярно направлению ее распространения. То, что электромагнитная волна является поперечной, — это прямое математическое следствие из уравнений Максвелла для свободного пространства (в отсутствие зарядов и токов).

Рассмотрим два из четырех уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

1. Теорема Гаусса для электрического поля: $ \nabla \cdot \vec{E} = 0 $

2. Теорема Гаусса для магнитного поля: $ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $

Здесь $ \vec{E} $ — вектор напряженности электрического поля, $ \vec{B} $ — вектор магнитной индукции, а $ \nabla \cdot $ — операция дивергенции.

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси $z$. Это означает, что векторы $ \vec{E} $ и $ \vec{B} $ зависят только от координаты $z$ и времени $t$. Вектор $ \vec{E} $ можно разложить на компоненты: $ \vec{E} = E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k} $.

Операция дивергенции для $ \vec{E} $ записывается как $ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z} $. Поскольку по нашему предположению волна плоская и распространяется вдоль оси $z$, компоненты поля не зависят от $x$ и $y$, то есть $ \frac{\partial E_x}{\partial x} = 0 $ и $ \frac{\partial E_y}{\partial y} = 0 $.

Тогда уравнение $ \nabla \cdot \vec{E} = 0 $ упрощается до $ \frac{\partial E_z}{\partial z} = 0 $.

Это уравнение означает, что продольная компонента электрического поля $ E_z $ (компонента, направленная вдоль движения волны) не изменяется в пространстве. Поскольку волна — это распространяющееся колебание, ее характеристики должны меняться. Постоянная составляющая поля не может быть частью волнового процесса. Следовательно, колеблющаяся часть вектора $ \vec{E} $ не имеет продольной составляющей, то есть вектор напряженности электрического поля $ \vec{E} $ колеблется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Аналогичные рассуждения применимы и к магнитному полю. Из уравнения $ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $ следует, что $ \frac{\partial B_z}{\partial z} = 0 $. Это означает, что и вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ также не имеет продольной компоненты и колеблется перпендикулярно направлению распространения.

Более того, два других уравнения Максвелла ($ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $ и $ \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $) показывают, что векторы $ \vec{E} $ и $ \vec{B} $ также перпендикулярны и друг другу. Таким образом, векторы $ \vec{E} $, $ \vec{B} $ и вектор скорости распространения волны $ \vec{v} $ образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов.

Ответ: Электромагнитная волна является поперечной, так как это следует из уравнений Максвелла. В частности, из уравнений Гаусса для электрического ($ \nabla \cdot \vec{E} = 0 $) и магнитного ($ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $) полей в пространстве без зарядов следует, что векторы напряженности электрического поля $ \vec{E} $ и магнитной индукции $ \vec{B} $ не имеют составляющих в направлении распространения волны. Это означает, что колебания векторов $ \vec{E} $ и $ \vec{B} $ происходят в плоскости, перпендикулярной (поперечной) вектору скорости распространения волны.