Номер 2, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания. Глава 3. Электромагнетизм - номер 2, страница 97.

2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $L = 4 \text{ мГн}$ и плоско-воздушного конденсатора. Площадь пластин конденсатора $S = 10 \text{ см}^2$, расстояние между ними $d = 1 \text{ мм}$. Найдите период собственных колебаний в контуре.

Дано:

$L = 4\ мГн = 4 \cdot 10^{-3}\ Гн$

$S = 10\ см^2 = 10 \cdot (10^{-2}\ м)^2 = 10 \cdot 10^{-4}\ м^2 = 10^{-3}\ м^2$

$d = 1\ мм = 1 \cdot 10^{-3}\ м$

$\varepsilon = 1$ (для воздушного конденсатора)

$\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12}\ Ф/м$ (электрическая постоянная)

Найти:

$T$ - ?

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Ёмкость плоского воздушного конденсатора можно рассчитать по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Подставим известные значения, чтобы найти ёмкость:

$C = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\ Ф/м \cdot 10^{-3}\ м^2}{10^{-3}\ м} = 8.85 \cdot 10^{-12}\ Ф$

Теперь, зная индуктивность и ёмкость, можем найти период колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-3}\ Гн \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\ Ф} = 2\pi\sqrt{35.4 \cdot 10^{-15}\ с^2} = 2\pi\sqrt{3.54 \cdot 10^{-14}\ с^2}$

$T = 2\pi \cdot \sqrt{3.54} \cdot 10^{-7}\ с \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 1.88 \cdot 10^{-7}\ с \approx 11.8 \cdot 10^{-7}\ с \approx 1.18 \cdot 10^{-6}\ с$

Период можно также выразить в микросекундах: $1.18 \cdot 10^{-6}\ с = 1.18\ мкс$.

Ответ: период собственных колебаний в контуре равен $1.18 \cdot 10^{-6}\ с$.