Номер 2, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания. Глава 3. Электромагнетизм - номер 2, страница 97.

2. При каком условии сохраняется энергия электромагнитного поля в контуре?

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре сохраняется при условии, что контур является идеальным, то есть его активное сопротивление равно нулю.

Полная энергия электромагнитного поля в контуре в любой момент времени складывается из энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе ($W_E$), и энергии магнитного поля, запасенной в катушке индуктивности ($W_M$):

$W = W_E + W_M$

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле:

$W_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$

где $q$ — заряд на обкладках конденсатора, $C$ — его электроемкость, а $U$ — напряжение на нем.

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле:

$W_M = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — сила тока, протекающего через нее.

Таким образом, полная энергия контура равна:

$W = \frac{CU^2}{2} + \frac{LI^2}{2}$

В любом реальном контуре всегда есть активное сопротивление $R$ (сопротивление проводов, обмотки катушки и т.д.). При прохождении тока через это сопротивление часть электромагнитной энергии преобразуется в теплоту в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Мощность этих тепловых потерь равна $P = I^2R$. Из-за этих потерь энергия в реальном контуре не сохраняется, а постепенно уменьшается, что приводит к затуханию электромагнитных колебаний.

Для того чтобы полная энергия электромагнитного поля $W$ сохранялась (была постоянной), необходимо, чтобы отсутствовали потери энергии. Это означает, что мощность тепловых потерь должна быть равна нулю:

$I^2R = 0$

Поскольку в процессе колебаний сила тока $I$ периодически изменяется и не всегда равна нулю, для выполнения этого условия необходимо, чтобы активное сопротивление контура было равно нулю:

$R = 0$

Колебательный контур, в котором отсутствует активное сопротивление ($R=0$), называется идеальным колебательным контуром. В таком контуре энергия без потерь периодически переходит от электрического поля конденсатора к магнитному полю катушки и обратно, и ее полное значение остается постоянным. Также для полного сохранения энергии пренебрегают потерями на излучение электромагнитных волн.

Ответ: Энергия электромагнитного поля в контуре сохраняется при условии, что активное сопротивление контура равно нулю ($R=0$).