Номер 4, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания. Глава 3. Электромагнетизм - номер 4, страница 97.

4. Как зависит период собственных колебаний в контуре от индуктивности катушки и ёмкости конденсатора?

Решение

Период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре), который состоит из катушки индуктивности и конденсатора, определяется формулой Томсона. Эта формула устанавливает прямую связь между периодом колебаний и параметрами элементов контура.

Формула Томсона выглядит следующим образом:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ — период собственных колебаний, $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Анализируя эту формулу, можно определить характер зависимости периода от каждого из параметров.

Зависимость от индуктивности катушки

Период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из индуктивности $L$. Математически это выражается как $T \propto \sqrt{L}$. Это означает, что если увеличить индуктивность катушки, оставив ёмкость неизменной, период колебаний увеличится. И наоборот, при уменьшении индуктивности период колебаний станет меньше. Физический смысл этой зависимости заключается в том, что индуктивность характеризует инертность электрической цепи по отношению к изменению силы тока. Чем больше индуктивность, тем медленнее нарастает и спадает ток в катушке, что приводит к увеличению времени одного полного колебания.

Зависимость от ёмкости конденсатора

Период колебаний $T$ также прямо пропорционален квадратному корню из ёмкости конденсатора $C$. Математически это выражается как $T \propto \sqrt{C}$. Следовательно, увеличение ёмкости конденсатора (при постоянной индуктивности) приведёт к увеличению периода колебаний. Уменьшение ёмкости вызовет сокращение периода. Физически это объясняется тем, что конденсатор с большей ёмкостью способен накопить больший заряд при том же напряжении. Процессы его зарядки и разрядки занимают больше времени, что и растягивает период электромагнитных колебаний в контуре.

Ответ: Период собственных колебаний в контуре прямо пропорционален квадратному корню из индуктивности катушки и квадратному корню из ёмкости конденсатора. При увеличении любого из этих параметров (индуктивности или ёмкости) период колебаний увеличивается. Зависимость описывается формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.