Номер 3, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания. Глава 3. Электромагнетизм - номер 3, страница 97.

3. Запишите закон сохранения энергии для колебательного контура.

Решение

Колебательный контур — это электрическая цепь, в простейшем случае состоящая из последовательно соединенных конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$. В идеальном колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю ($R=0$), происходят незатухающие электромагнитные колебания. Во время этих колебаний происходит непрерывное превращение энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе, в энергию магнитного поля, запасенную в катушке, и обратно.

Полная электромагнитная энергия $W$ колебательного контура в любой момент времени является суммой энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки индуктивности $W_L$.

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{q^2}{2C}$

где $q$ — мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора, а $C$ — его электроёмкость.

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле:

$W_L = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — мгновенное значение силы тока в ней.

Согласно закону сохранения энергии, для идеального колебательного контура, в котором отсутствуют потери энергии (например, на нагревание проводов), полная электромагнитная энергия остается неизменной с течением времени. Математически это выражается следующим образом:

$W = W_C + W_L = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = const$

Эта полная энергия $W$ равна максимальному значению энергии электрического поля $W_{C_{max}}$, которое достигается в моменты времени, когда ток в контуре равен нулю ($I=0$), а заряд на конденсаторе максимален ($q = q_{max}$). Также эта полная энергия равна максимальному значению энергии магнитного поля $W_{L_{max}}$, которое достигается, когда конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а ток в контуре достигает своего максимального значения ($I = I_{max}$).

Следовательно, закон сохранения энергии для колебательного контура можно записать в развернутом виде:

$\frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

где $q_{max}$ и $I_{max}$ — это амплитудные (максимальные) значения заряда и силы тока соответственно.

Ответ: Закон сохранения энергии для идеального колебательного контура утверждает, что полная электромагнитная энергия, равная сумме энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки, сохраняется с течением времени: $W = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = \text{const}$. Это соотношение также можно выразить через амплитудные значения заряда и тока: $\frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{LI_{max}^2}{2}$.