Номер 1, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания. Глава 3. Электромагнетизм - номер 1, страница 97.

З А Д А Ч И

1. Конденсатор ёмкостью $1 \text{ мкФ}$, заряженный до напряжения $225 \text{ В}$, подключили к катушке индуктивностью $10 \text{ мГн}$. Найдите максимальную силу тока в контуре.

Дано:

$C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$U_{max} = 225 \text{ В}$

$L = 10 \text{ мГн} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Г} = 10^{-2} \text{ Г}$

Найти:

$I_{max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (LC-контуре), состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора $W_{C_{max}}$ достигается в момент, когда напряжение на нем максимально, а ток в цепи равен нулю. Она вычисляется по формуле:

$W_{C_{max}} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки $W_{L_{max}}$ достигается в момент, когда сила тока в ней максимальна, а напряжение на конденсаторе (и, следовательно, его заряд) равно нулю. Она вычисляется по формуле:

$W_{L_{max}} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки:

$W_{C_{max}} = W_{L_{max}}$

Подставим формулы для энергий в это равенство:

$\frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$C U_{max}^2 = L I_{max}^2$

Выразим из этого уравнения максимальную силу тока $I_{max}$:

$I_{max}^2 = \frac{C U_{max}^2}{L}$

$I_{max} = \sqrt{\frac{C U_{max}^2}{L}} = U_{max} \sqrt{\frac{C}{L}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$I_{max} = 225 \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-6}}{10^{-2}}} = 225 \cdot \sqrt{10^{-6 - (-2)}} = 225 \cdot \sqrt{10^{-4}}$

$I_{max} = 225 \cdot 10^{-2} = 2.25 \text{ А}$

Ответ: максимальная сила тока в контуре равна 2.25 А.