Страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Каков механизм давления электромагнитной волны на объекты, встречающиеся на пути её распространения?

Каков механизм давления электромагнитной волны на объекты, встречающиеся на пути её распространения?

Решение

Давление электромагнитной волны (также известное как световое давление) можно объяснить с двух точек зрения, которые дополняют друг друга: классической (электродинамической) и квантовой.

Классическое объяснение (согласно теории Максвелла)

В рамках классической электродинамики, электромагнитная волна — это распространяющиеся в пространстве и времени колебания взаимосвязанных электрического ($\vec{E}$) и магнитного ($\vec{B}$) полей. Эти поля перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.

Механизм возникновения давления следующий:

1. Когда электромагнитная волна падает на поверхность объекта, её электрическое поле $\vec{E}$ действует на заряженные частицы в веществе (свободные электроны в металлах, электроны и ионы в диэлектриках). Под действием этой электрической силы ($ \vec{F}_э = q\vec{E} $) заряды начинают совершать вынужденные колебания. Это упорядоченное движение зарядов представляет собой электрический ток.
2. На эти движущиеся со скоростью $\vec{v}$ заряды одновременно действует магнитное поле $\vec{B}$ волны. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, называется силой Лоренца: $ \vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B}) $.
3. Направление силы Лоренца, согласно правилу векторного произведения (или правилу левой руки), всегда совпадает с направлением распространения электромагнитной волны.
4. Эта сила, действующая на отдельные заряды, передается кристаллической решетке или структуре вещества в целом. Сумма сил Лоренца, действующих на все заряды в приповерхностном слое, создает результирующую силу, которая и оказывает давление на объект.

Таким образом, давление света возникает из-за совместного действия электрического и магнитного полей волны на заряды в веществе.

Квантовое объяснение (согласно теории фотонов)

С точки зрения квантовой физики, электромагнитное излучение можно представить как поток дискретных частиц — фотонов. Каждый фотон обладает энергией $E = h\nu$ (где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота волны) и, что ключевое для объяснения давления, импульсом.

Импульс фотона $p$ направлен по вектору его движения и по величине равен $ p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c} $, где $c$ — скорость света в вакууме.

Когда фотоны сталкиваются с поверхностью объекта, они передают ему свой импульс, подобно тому как шарики, ударяясь о стенку, передают ей свой импульс. Возможны два крайних случая:

• Полное поглощение: Если поверхность полностью поглощает фотон (является абсолютно черным телом), то фотон прекращает свое существование, и поверхность получает импульс, равный импульсу фотона: $ \Delta p_{тела} = p $.
• Полное отражение: Если поверхность идеально отражает фотон (является идеальным зеркалом), то импульс фотона меняет свое направление на противоположное. Изменение импульса фотона составляет $ \Delta p_{фотона} = p_{конечный} - p_{начальный} = (-p) - p = -2p $. Согласно закону сохранения импульса, тело получает импульс, равный по модулю и противоположный по знаку изменению импульса фотона: $ \Delta p_{тела} = 2p $. Таким образом, при отражении передается вдвое больший импульс, чем при поглощении.

Непрерывный поток фотонов, падающих на поверхность, создает постоянную силу давления. Величина давления $P$ (сила на единицу площади) зависит от интенсивности света $I$ и коэффициента отражения поверхности $\rho$ (доля отраженной энергии): $ P = \frac{I}{c}(1 + \rho) $.

Ответ:

Механизм давления электромагнитной волны на объекты заключается в передаче импульса от волны к веществу. Существует два способа описания этого механизма. С классической точки зрения, давление возникает из-за силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля волны на заряды в веществе, которые приводятся в колебательное движение электрическим полем волны; эта сила направлена по ходу распространения волны. С квантовой точки зрения, давление объясняется тем, что фотоны (кванты электромагнитной волны) обладают импульсом и передают его объекту при столкновении (поглощении или отражении).

2. Как давление электромагнитной волны связано с её интенсивностью?

Как давление электромагнитной волны связано с её интенсивностью?

Решение

Давление электромагнитной волны, также известное как световое давление, — это силовое воздействие, которое электромагнитное излучение оказывает на поверхность. Интенсивность $I$ электромагнитной волны — это физическая величина, равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.

Связь между давлением $p$ и интенсивностью $I$ зависит от оптических свойств поверхности, на которую падает волна, в частности от её коэффициента отражения $\rho$ (доля отраженной энергии).

В общем случае, при нормальном (перпендикулярном) падении волны на поверхность, давление определяется формулой, выведенной П. Н. Лебедевым:

$p = \frac{I}{c} (1 + \rho)$

где:

$p$ — давление электромагнитной волны (в Паскалях, Па),

$I$ — интенсивность волны (в Ваттах на квадратный метр, Вт/м²),

$c$ — скорость света в вакууме ( $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с),

$\rho$ — безразмерный коэффициент отражения поверхности ($0 \le \rho \le 1$).

Из формулы видно, что давление электромагнитной волны прямо пропорционально её интенсивности. Коэффициент пропорциональности зависит от отражательной способности поверхности.

Рассмотрим два предельных случая:

1. Случай полного поглощения. Если поверхность является абсолютно черным телом, она полностью поглощает всё падающее на неё излучение. В этом случае коэффициент отражения $\rho = 0$. Давление на такую поверхность будет минимальным:

$p = \frac{I}{c}(1 + 0) = \frac{I}{c}$

2. Случай полного отражения. Если поверхность является идеальным зеркалом, она полностью отражает всё падающее излучение. Коэффициент отражения $\rho = 1$. Давление на такую поверхность будет максимальным и вдвое больше, чем на полностью поглощающую поверхность, так как импульс волны не просто поглощается, а изменяется на противоположный:

$p = \frac{I}{c}(1 + 1) = \frac{2I}{c}$

Ответ: Давление электромагнитной волны $p$ прямо пропорционально её интенсивности $I$. Эта зависимость описывается формулой $p = \frac{I}{c}(1 + \rho)$, где $c$ — скорость света в вакууме, а $\rho$ — коэффициент отражения поверхности, на которую падает волна. Для полностью поглощающей поверхности ($\rho = 0$) давление составляет $p = I/c$, а для полностью отражающей (зеркальной) поверхности ($\rho = 1$) давление в два раза больше: $p = 2I/c$.

3. Проведите оценку радиационного давления солнечного излучения на Землю.

Для оценки радиационного давления солнечного излучения на Землю необходимо использовать формулу, связывающую давление света с его интенсивностью и отражательной способностью поверхности. Давление света (радиационное давление) — это давление, которое оказывает световое (и любое другое электромагнитное) излучение на поверхность.

Дано:

Солнечная постоянная (средняя интенсивность солнечного излучения на границе атмосферы Земли), $S \approx 1361 \text{ Вт/м}^2$.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$.

Среднее альбедо Земли (коэффициент отражения), $\rho \approx 0.3$.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Радиационное давление $P$ солнечного излучения на Землю.

Решение:

Радиационное давление, которое оказывает электромагнитное излучение, падающее перпендикулярно на поверхность, зависит от интенсивности излучения $S$ и коэффициента отражения поверхности $\rho$.

Когда излучение падает на поверхность, часть его поглощается, а часть отражается.

Давление, создаваемое поглощенным излучением, равно $P_{погл} = \frac{(1-\rho)S}{c}$.

Давление, создаваемое отраженным излучением, равно $P_{отр} = \frac{2\rho S}{c}$. Коэффициент 2 появляется из-за того, что изменение импульса фотона при упругом отражении вдвое больше, чем при поглощении.

Полное радиационное давление $P$ равно сумме давлений от поглощенной и отраженной частей излучения:

$P = P_{погл} + P_{отр} = \frac{(1-\rho)S}{c} + \frac{2\rho S}{c} = \frac{S(1-\rho+2\rho)}{c} = \frac{S(1+\rho)}{c}$

Эта формула позволяет оценить максимальное давление, которое испытывает поверхность, расположенная перпендикулярно солнечным лучам (например, в подсолнечной точке на экваторе в полдень). Подставим известные значения в формулу:

$P = \frac{1361 \text{ Вт/м}^2}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} \times (1 + 0.3)$

$P = \frac{1361}{3 \times 10^8} \times 1.3 \approx 4.537 \times 10^{-6} \times 1.3 \text{ Па}$

$P \approx 5.898 \times 10^{-6} \text{ Па} \approx 5.9 \text{ мкПа}$

Для наглядности, можно рассмотреть два крайних случая:

• Для абсолютно черной поверхности (полное поглощение, $\rho = 0$):

  $P_{черн} = \frac{S}{c} = \frac{1361}{3 \times 10^8} \approx 4.54 \times 10^{-6} \text{ Па} = 4.54 \text{ мкПа}$.

• Для идеально зеркальной поверхности (полное отражение, $\rho = 1$):

  $P_{зерк} = \frac{2S}{c} = 2 \times \frac{1361}{3 \times 10^8} \approx 9.07 \times 10^{-6} \text{ Па} = 9.07 \text{ мкПа}$.

Как видно, наша оценка для Земли ($5.9 \text{ мкПа}$) логично располагается между этими двумя предельными значениями.

Это давление чрезвычайно мало по сравнению с нормальным атмосферным давлением на поверхности Земли (около $101325 \text{ Па}$ или $1.01 \times 10^5 \text{ Па}$). Радиационное давление солнечного света составляет лишь ничтожную долю (около $6 \times 10^{-11}$) от атмосферного. Тем не менее, оно играет существенную роль для объектов с большой площадью и малой массой в космосе, например, при расчете траектории космических аппаратов или для работы солнечного паруса.

Ответ:

Оценочное значение радиационного давления солнечного излучения на поверхность Земли, перпендикулярную солнечным лучам, составляет приблизительно $P \approx 5.9 \times 10^{-6} \text{ Па}$ (или $5.9 \text{ микропаскалей}$).

4. Почему давление электромагнитной волны означает наличие у неё импульса?

Существование давления у электромагнитной волны напрямую доказывает наличие у нее импульса. Эту связь можно объяснить, опираясь на фундаментальные законы механики и электродинамики.

Во-первых, по определению, давление ($P$) – это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$): $P = \frac{F}{S}$ Таким образом, если электромагнитная волна оказывает давление на какое-либо тело (например, на зеркало или поглощающую пластину), это означает, что она действует на это тело с определенной силой $F$.

Во-вторых, согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса этого тела: $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ Здесь $\Delta p$ – это изменение импульса тела, которое произошло за промежуток времени $\Delta t$.

Сопоставляя эти два факта, мы приходим к ключевому выводу: если волна действует на тело с силой $F$ (что мы и наблюдаем как давление), она должна передавать этому телу импульс. По закону сохранения импульса, если волна передала телу некоторый импульс, то она сама должна была этот импульс потерять (или изменить). А изменить или передать можно только то, чем обладаешь. Следовательно, электромагнитная волна изначально должна была иметь импульс.

Этот процесс можно рассмотреть на двух примерах:

• Полное поглощение: Волна, обладающая импульсом $p_{волны}$, падает на абсолютно черную поверхность и полностью поглощается. Ее конечный импульс становится равен нулю. Изменение импульса волны составляет $\Delta p_{волны} = 0 - p_{волны} = -p_{волны}$. Согласно закону сохранения импульса, поверхность приобретает импульс $\Delta p_{поверхности} = p_{волны}$, что и создает силу давления.
• Полное отражение: Волна с импульсом $p_{волны}$ падает на идеальную зеркальную поверхность и отражается, меняя направление движения на противоположное. Ее конечный импульс становится равен $-p_{волны}$. Изменение импульса волны составляет $\Delta p_{волны} = (-p_{волны}) - p_{волны} = -2p_{волны}$. Соответственно, поверхность получает вдвое больший импульс $\Delta p_{поверхности} = 2p_{волны}$. Поэтому давление света при отражении в два раза больше, чем при поглощении.

С точки зрения квантовой физики, электромагнитная волна (свет) представляет собой поток частиц-квантов — фотонов. Каждый фотон обладает не только энергией $E$, но и импульсом $p = E/c$ (где $c$ — скорость света). При столкновении с поверхностью фотоны передают ей свой импульс, что на макроуровне и воспринимается как давление.

Таким образом, сам факт существования давления — это макроскопическое проявление того, что электромагнитные волны являются переносчиками не только энергии, но и импульса.

Ответ: Давление — это сила, приходящаяся на единицу площади. Согласно второму закону Ньютона, возникновение силы неразрывно связано с изменением импульса. Если электромагнитная волна оказывает давление, значит, она передает импульс телу, на которое действует. Передать импульс можно, только обладая им, следовательно, электромагнитная волна имеет собственный импульс.

5. Как импульс электромагнитной волны связан с энергией, переносимой волной?

Решение

Электромагнитная волна, являясь формой материи, обладает как энергией, так и импульсом, несмотря на то, что у её квантов — фотонов — отсутствует масса покоя. Связь между импульсом и энергией электромагнитной волны является фундаментальным соотношением в физике и может быть объяснена с позиций нескольких теорий.

Импульс $p$ электромагнитной волны прямо пропорционален переносимой ею энергии $E$. Эта связь выражается следующей формулой:

$$ p = \frac{E}{c} $$

где:

• $p$ – модуль импульса электромагнитной волны,
• $E$ – энергия, переносимая волной,
• $c$ – скорость света в вакууме (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

Это соотношение можно вывести несколькими способами:

1. Из специальной теории относительности. Общее соотношение между полной энергией $E$, импульсом $p$ и массой покоя $m_0$ для любой частицы или системы имеет вид $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$. Поскольку фотон (квант электромагнитного поля) является безмассовой частицей ($m_0 = 0$), эта формула для него упрощается до $E^2 = (pc)^2$. Извлекая квадратный корень, получаем $E = pc$, что эквивалентно $p = E/c$.

2. Из квантовой теории. Электромагнитную волну можно рассматривать как поток фотонов. Энергия одного фотона определяется формулой Планка $E_{ф} = hf$, а его импульс — формулой де Бройля $p_{ф} = h/\lambda$, где $h$ – постоянная Планка, $f$ – частота, а $\lambda$ – длина волны. Для электромагнитных волн в вакууме справедливо соотношение $c = f \cdot \lambda$, откуда $f = c/\lambda$. Подставим это в формулу для энергии: $E_{ф} = h \frac{c}{\lambda} = (\frac{h}{\lambda})c$. Замечая, что выражение в скобках равно импульсу фотона $p_{ф}$, получаем $E_{ф} = p_{ф}c$. Это соотношение справедливо для каждого фотона и, следовательно, для всей волны в целом.

Физическим проявлением наличия импульса у электромагнитной волны является световое давление. Когда волна падает на поверхность и поглощается ею, она передает поверхности свой импульс. Если же волна отражается от поверхности, то изменение её импульса (а значит и импульс, переданный поверхности) будет вдвое больше. Это явление имеет практическое применение, например, в концепции "солнечных парусов" для космических аппаратов.

Ответ: Импульс электромагнитной волны $p$ прямо пропорционален её энергии $E$ и обратно пропорционален скорости света $c$. Эта связь выражается формулой $p = \frac{E}{c}$.