Номер 5, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 33. Давление и импульс электромагнитных волн. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 5, страница 114.

5. Как импульс электромагнитной волны связан с энергией, переносимой волной?

Решение

Электромагнитная волна, являясь формой материи, обладает как энергией, так и импульсом, несмотря на то, что у её квантов — фотонов — отсутствует масса покоя. Связь между импульсом и энергией электромагнитной волны является фундаментальным соотношением в физике и может быть объяснена с позиций нескольких теорий.

Импульс $p$ электромагнитной волны прямо пропорционален переносимой ею энергии $E$. Эта связь выражается следующей формулой:

$$ p = \frac{E}{c} $$

где:

• $p$ – модуль импульса электромагнитной волны,
• $E$ – энергия, переносимая волной,
• $c$ – скорость света в вакууме (приблизительно $3 \cdot 10^8$ м/с).

Это соотношение можно вывести несколькими способами:

1. Из специальной теории относительности. Общее соотношение между полной энергией $E$, импульсом $p$ и массой покоя $m_0$ для любой частицы или системы имеет вид $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$. Поскольку фотон (квант электромагнитного поля) является безмассовой частицей ($m_0 = 0$), эта формула для него упрощается до $E^2 = (pc)^2$. Извлекая квадратный корень, получаем $E = pc$, что эквивалентно $p = E/c$.

2. Из квантовой теории. Электромагнитную волну можно рассматривать как поток фотонов. Энергия одного фотона определяется формулой Планка $E_{ф} = hf$, а его импульс — формулой де Бройля $p_{ф} = h/\lambda$, где $h$ – постоянная Планка, $f$ – частота, а $\lambda$ – длина волны. Для электромагнитных волн в вакууме справедливо соотношение $c = f \cdot \lambda$, откуда $f = c/\lambda$. Подставим это в формулу для энергии: $E_{ф} = h \frac{c}{\lambda} = (\frac{h}{\lambda})c$. Замечая, что выражение в скобках равно импульсу фотона $p_{ф}$, получаем $E_{ф} = p_{ф}c$. Это соотношение справедливо для каждого фотона и, следовательно, для всей волны в целом.

Физическим проявлением наличия импульса у электромагнитной волны является световое давление. Когда волна падает на поверхность и поглощается ею, она передает поверхности свой импульс. Если же волна отражается от поверхности, то изменение её импульса (а значит и импульс, переданный поверхности) будет вдвое больше. Это явление имеет практическое применение, например, в концепции "солнечных парусов" для космических аппаратов.

Ответ: Импульс электромагнитной волны $p$ прямо пропорционален её энергии $E$ и обратно пропорционален скорости света $c$. Эта связь выражается формулой $p = \frac{E}{c}$.