Номер 3, страница 112 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 32. Энергия, переносимая электромагнитными волнами. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 3, страница 112.

3. Как интенсивность гармонической электромагнитной волны зависит от амплитуды напряжённости электрического поля в волне?

Интенсивность гармонической электромагнитной волны ($I$) определяется как средняя по времени мощность излучения, переносимая волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Эта величина напрямую связана с энергией, которую несут электрическое и магнитное поля волны.

Плотность потока энергии в электромагнитной волне в каждый момент времени описывается вектором Пойнтинга $\vec{S}$:

$ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} [\vec{E} \times \vec{B}] $

где $\vec{E}$ — вектор напряжённости электрического поля, $\vec{B}$ — вектор индукции магнитного поля, а $\mu_0$ — магнитная постоянная. Направление вектора $\vec{S}$ совпадает с направлением распространения волны.

Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ взаимно перпендикулярны и колеблются в фазе. Их модули связаны соотношением $E = cB$, где $c$ — скорость света в вакууме. Модуль вектора Пойнтинга можно выразить через модуль напряжённости электрического поля:

$ S = EB / \mu_0 = E(E/c) / \mu_0 = E^2 / (c\mu_0) $

Используя связь скорости света с электрической ($\epsilon_0$) и магнитной ($\mu_0$) постоянными $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$, получаем:

$ S = c \epsilon_0 E^2 $

Для гармонической волны напряжённость электрического поля изменяется по синусоидальному закону: $E = E_m \cos(\omega t - kx)$, где $E_m$ — амплитуда напряжённости электрического поля. Интенсивность $I$ волны равна среднему значению модуля вектора Пойнтинга $\langle S \rangle$ за период колебаний:

$ I = \langle S \rangle = \langle c \epsilon_0 E_m^2 \cos^2(\omega t - kx) \rangle $

Так как $c$, $\epsilon_0$ и $E_m$ являются постоянными величинами, их можно вынести за знак усреднения. Среднее значение функции $\cos^2(\alpha)$ за полный период равно $1/2$.

$ \langle \cos^2(\omega t - kx) \rangle = \frac{1}{2} $

Следовательно, формула для интенсивности волны принимает вид:

$ I = c \epsilon_0 E_m^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_m^2 $

Из этой формулы видно, что интенсивность гармонической электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля.

Ответ: Интенсивность гармонической электромагнитной волны ($I$) прямо пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля ($E_m$) в этой волне. Эта зависимость выражается формулой: $I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_m^2$.