Номер 4, страница 112 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 32. Энергия, переносимая электромагнитными волнами. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 4, страница 112.

4. Как интенсивность электромагнитной волны зависит от расстояния до источника? Что можно сказать о зависимости напряжённости электрического поля от этого расстояния?

Как интенсивность электромагнитной волны зависит от расстояния до источника?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим модель точечного изотропного источника, который излучает электромагнитные волны с постоянной мощностью $P$ равномерно во всех направлениях. В этом случае энергия волны распространяется в пространстве, распределяясь по поверхности сферы, центр которой совпадает с источником.

Интенсивность $I$ электромагнитной волны — это физическая величина, равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны. Иными словами, это мощность $P$ на единицу площади $S$: $I = \frac{P}{S}$

На расстоянии $r$ от источника вся излучаемая мощность проходит через поверхность сферы радиусом $r$. Площадь этой сферы равна: $S = 4\pi r^2$

Подставив выражение для площади сферы в формулу интенсивности, получим её зависимость от расстояния: $I = \frac{P}{4\pi r^2}$

Из данной формулы следует, что интенсивность электромагнитной волны обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Это фундаментальное соотношение известно как закон обратных квадратов.

Ответ: Интенсивность электромагнитной волны от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до него ($I \propto \frac{1}{r^2}$).

Что можно сказать о зависимости напряжённости электрического поля от этого расстояния?

Интенсивность электромагнитной волны также напрямую связана с амплитудными значениями напряжённости электрического ($E_{max}$) и индукции магнитного ($B_{max}$) полей. Средняя по времени интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля: $I = \frac{1}{2}c\epsilon_0 E_{max}^2$ где $c$ — скорость света, а $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Таким образом, мы имеем две зависимости для интенсивности:

• $I \propto \frac{1}{r^2}$ (из-за геометрического расхождения волны)
• $I \propto E_{max}^2$ (из определения интенсивности через параметры поля)

Сопоставляя эти два соотношения, мы можем установить связь между амплитудой электрического поля и расстоянием до источника: $E_{max}^2 \propto \frac{1}{r^2}$

Чтобы найти зависимость самой напряжённости, извлечём квадратный корень из обеих частей этой пропорциональности: $E_{max} \propto \sqrt{\frac{1}{r^2}}$ $E_{max} \propto \frac{1}{r}$

Следовательно, амплитуда напряжённости электрического поля в волне убывает обратно пропорционально первой степени расстояния от источника.

Ответ: Напряжённость электрического поля (её амплитуда) в электромагнитной волне убывает обратно пропорционально расстоянию до источника ($E \propto \frac{1}{r}$).