Номер 5, страница 112 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 32. Энергия, переносимая электромагнитными волнами. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 5, страница 112.

5. Как интенсивность электромагнитной волны зависит от её частоты? Объясните, почему энергетически выгодно излучение электромагнитных волн больших частот.

Решение

Интенсивность электромагнитной волны ($I$) – это физическая величина, равная энергии, которую волна переносит через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, за единицу времени. Источником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся электрические заряды. Для наиболее простого источника, такого как электрический диполь, совершающий гармонические колебания (осциллирующий диполь), теория предсказывает очень сильную зависимость мощности излучения от частоты колебаний.

Средняя мощность $\langle P \rangle$, излучаемая осциллирующим диполем, определяется формулой: $$ \langle P \rangle = \frac{p_0^2 \omega^4}{12\pi \epsilon_0 c^3} $$ где $p_0$ – амплитуда дипольного момента, $\omega = 2\pi\nu$ – циклическая частота колебаний ($\nu$ - линейная частота), $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, а $c$ – скорость света в вакууме.

Интенсивность волны на определенном расстоянии от источника прямо пропорциональна мощности источника. Следовательно, интенсивность излучаемой волны пропорциональна четвертой степени ее частоты: $$ I \propto \langle P \rangle \propto \omega^4 \propto \nu^4 $$ Это означает, что при увеличении частоты в 2 раза интенсивность излучения (при той же амплитуде колебаний диполя) возрастет в $2^4 = 16$ раз.

Эта сильная зависимость и объясняет, почему энергетически выгодно излучение электромагнитных волн больших частот.

С точки зрения классической электродинамики, "энергетическая выгодность" означает более высокую эффективность излучения. Из формулы $P \propto \nu^4$ следует, что для излучения заданной мощности на высокой частоте требуется гораздо меньшая амплитуда колебаний зарядов в источнике. Это делает процесс излучения гораздо более эффективным: можно получить мощное излучение от компактного источника с малыми затратами энергии на поддержание самих колебаний. Практическим примером является размер антенн: для эффективного излучения длинных (низкочастотных) волн нужны антенны размером в сотни метров, в то время как для высокочастотного излучения (например, Wi-Fi) достаточно крошечных антенн внутри устройства.

С точки зрения квантовой механики, электромагнитная волна представляет собой поток частиц-квантов, называемых фотонами. Энергия каждого отдельного фотона $E$ прямо пропорциональна частоте волны $\nu$: $$ E = h\nu $$ где $h$ – постоянная Планка. Таким образом, высокочастотное излучение состоит из более энергичных фотонов. Это "выгодно" для многих процессов, требующих преодоления энергетического барьера. Например, явление фотоэффекта, ионизация атомов или запуск химических реакций могут происходить только под действием фотонов, энергия которых выше определенного порогового значения, что соответствует достаточно высокой частоте излучения.

Ответ:

Интенсивность излучаемой электромагнитной волны пропорциональна четвертой степени ее частоты ($I \propto \nu^4$).

Излучение электромагнитных волн больших частот является энергетически выгодным, так как:

1. Согласно классической электродинамике, эффективность излучения энергии резко возрастает с частотой. Это позволяет получать большую мощность излучения при меньшей амплитуде колебаний источника, что делает процесс более эффективным и позволяет использовать компактные излучатели (антенны).

2. Согласно квантовой теории, энергия каждого кванта излучения (фотона) прямо пропорциональна частоте ($E=h\nu$). Высокочастотные волны переносят энергию более "концентрированными" порциями, что позволяет таким фотонам вызывать физические и химические процессы, невозможные для низкоэнергетических (низкочастотных) фотонов.