Номер 3, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 33. Давление и импульс электромагнитных волн. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 3, страница 114.

3. Проведите оценку радиационного давления солнечного излучения на Землю.

Для оценки радиационного давления солнечного излучения на Землю необходимо использовать формулу, связывающую давление света с его интенсивностью и отражательной способностью поверхности. Давление света (радиационное давление) — это давление, которое оказывает световое (и любое другое электромагнитное) излучение на поверхность.

Дано:

Солнечная постоянная (средняя интенсивность солнечного излучения на границе атмосферы Земли), $S \approx 1361 \text{ Вт/м}^2$.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$.

Среднее альбедо Земли (коэффициент отражения), $\rho \approx 0.3$.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Радиационное давление $P$ солнечного излучения на Землю.

Решение:

Радиационное давление, которое оказывает электромагнитное излучение, падающее перпендикулярно на поверхность, зависит от интенсивности излучения $S$ и коэффициента отражения поверхности $\rho$.

Когда излучение падает на поверхность, часть его поглощается, а часть отражается.

Давление, создаваемое поглощенным излучением, равно $P_{погл} = \frac{(1-\rho)S}{c}$.

Давление, создаваемое отраженным излучением, равно $P_{отр} = \frac{2\rho S}{c}$. Коэффициент 2 появляется из-за того, что изменение импульса фотона при упругом отражении вдвое больше, чем при поглощении.

Полное радиационное давление $P$ равно сумме давлений от поглощенной и отраженной частей излучения:

$P = P_{погл} + P_{отр} = \frac{(1-\rho)S}{c} + \frac{2\rho S}{c} = \frac{S(1-\rho+2\rho)}{c} = \frac{S(1+\rho)}{c}$

Эта формула позволяет оценить максимальное давление, которое испытывает поверхность, расположенная перпендикулярно солнечным лучам (например, в подсолнечной точке на экваторе в полдень). Подставим известные значения в формулу:

$P = \frac{1361 \text{ Вт/м}^2}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} \times (1 + 0.3)$

$P = \frac{1361}{3 \times 10^8} \times 1.3 \approx 4.537 \times 10^{-6} \times 1.3 \text{ Па}$

$P \approx 5.898 \times 10^{-6} \text{ Па} \approx 5.9 \text{ мкПа}$

Для наглядности, можно рассмотреть два крайних случая:

• Для абсолютно черной поверхности (полное поглощение, $\rho = 0$):

  $P_{черн} = \frac{S}{c} = \frac{1361}{3 \times 10^8} \approx 4.54 \times 10^{-6} \text{ Па} = 4.54 \text{ мкПа}$.

• Для идеально зеркальной поверхности (полное отражение, $\rho = 1$):

  $P_{зерк} = \frac{2S}{c} = 2 \times \frac{1361}{3 \times 10^8} \approx 9.07 \times 10^{-6} \text{ Па} = 9.07 \text{ мкПа}$.

Как видно, наша оценка для Земли ($5.9 \text{ мкПа}$) логично располагается между этими двумя предельными значениями.

Это давление чрезвычайно мало по сравнению с нормальным атмосферным давлением на поверхности Земли (около $101325 \text{ Па}$ или $1.01 \times 10^5 \text{ Па}$). Радиационное давление солнечного света составляет лишь ничтожную долю (около $6 \times 10^{-11}$) от атмосферного. Тем не менее, оно играет существенную роль для объектов с большой площадью и малой массой в космосе, например, при расчете траектории космических аппаратов или для работы солнечного паруса.

Ответ:

Оценочное значение радиационного давления солнечного излучения на поверхность Земли, перпендикулярную солнечным лучам, составляет приблизительно $P \approx 5.9 \times 10^{-6} \text{ Па}$ (или $5.9 \text{ микропаскалей}$).