Страница 151 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему невооружённым глазом нельзя наблюдать интерференционную картину от независимых естественных источников света?

Чтобы наблюдать устойчивую во времени интерференционную картину, то есть чередование светлых и темных полос, необходимо, чтобы световые волны, приходящие в точку наблюдения от разных источников, были когерентными. Когерентность означает, что волны имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Математически это условие можно записать как $\Delta \varphi = \text{const}$.

Однако независимые естественные источники света (например, две лампы накаливания, две свечи или даже разные участки пламени одной свечи) не являются когерентными. Это связано с механизмом излучения света в таких источниках. Свет излучается огромным количеством атомов, каждый из которых испускает световую волну независимо от других. Атом излучает короткий "цуг" волн в течение очень малого промежутка времени (около $10^{-8}$ с), после чего фаза излучения меняется случайным образом. В результате, общая волна, испускаемая источником, представляет собой сумму множества таких цугов со случайными фазами, и ее собственная фаза хаотически и очень быстро изменяется.

При наложении волн от двух таких независимых источников разность их фаз в любой точке пространства также будет меняться случайным образом и с огромной скоростью. В один момент времени в данной точке может выполниться условие максимума (усиление света), а уже через $\sim 10^{-8}$ с — условие минимума (ослабление). Таким образом, интерференционная картина, хотя и возникает в каждый момент времени, но она крайне нестабильна и смещается так быстро, что человеческий глаз не в состоянии зафиксировать эти изменения.

Глаз человека обладает инерционностью (явлением персистенции зрения), он способен регистрировать изменения, происходящие не чаще, чем примерно 10-16 раз в секунду (время реакции глаза $\sim 0.1$ с). Поскольку интерференционная картина от некогерентных источников меняется за время порядка $10^{-8}$ с, глаз просто усредняет все эти быстро сменяющие друг друга максимумы и минимумы. В результате мы видим лишь равномерно освещенную поверхность, где общая интенсивность равна сумме интенсивностей от каждого источника.

Ответ: Наблюдать интерференционную картину от независимых естественных источников света невооружённым глазом нельзя, так как эти источники не когерентны. Они излучают свет со случайно и очень быстро меняющимися фазами. Из-за этого интерференционная картина постоянно и хаотически меняется с частотой, многократно превышающей разрешающую способность человеческого глаза по времени. Глаз усредняет эти быстрые изменения и воспринимает их как равномерную освещенность.

2. Опишите опыт Юнга.

Опыт Юнга, проведенный английским ученым Томасом Юнгом в 1801 году, является одним из фундаментальных экспериментов в физике, наглядно демонстрирующим волновую природу света и явление интерференции.

Цель эксперимента

Основной целью опыта было доказать, что свет представляет собой волны, а не поток частиц (как предполагала корпускулярная теория Ньютона). Для этого необходимо было продемонстрировать, что световые лучи могут складываться (интерферировать) подобно волнам на воде, создавая области усиления и ослабления.

Схема установки и ход эксперимента

Классическая схема опыта Юнга включает в себя:

1. Источник света: Изначально Юнг использовал солнечный свет, пропуская его через небольшое отверстие. В современных установках используется монохроматический свет (свет одной длины волны), например, от лазера.
2. Первый экран с одной щелью: Свет сначала проходит через узкую щель S₀. Согласно принципу Гюйгенса, эта щель становится источником вторичных когерентных волн. Когерентность означает, что волны, распространяющиеся от этого источника, имеют согласованное протекание во времени и пространстве (постоянную разность фаз).
3. Второй экран с двумя щелями: Далее на пути волн располагается экран с двумя одинаковыми узкими щелями, S₁ и S₂, расположенными на очень малом расстоянии $d$ друг от друга. Поскольку эти щели находятся на равном расстоянии от S₀, они становятся двумя новыми, но уже когерентными между собой, источниками света.
4. Экран для наблюдения: На некотором расстоянии $L$ от второго экрана ($L \gg d$) устанавливается экран, на котором наблюдается результат наложения волн.

Когда свет от источника проходит через щели S₁ и S₂, две когерентные световые волны распространяются дальше и накладываются друг на друга. В области их наложения происходит интерференция. На экране для наблюдения возникает устойчивая интерференционная картина — чередующиеся светлые и темные полосы, параллельные щелям.

Объяснение и математическое описание

Возникновение интерференционной картины объясняется разностью хода лучей, идущих от щелей S₁ и S₂ до некоторой точки P на экране наблюдения.

Пусть расстояние между щелями равно $d$, расстояние от экрана со щелями до экрана наблюдения равно $L$, а координата точки P на экране (отсчитываемая от центральной оси) равна $x$. Разность хода $Δr$ для лучей, идущих к точке P, можно рассчитать. Для случая, когда $L \gg d$ и $L \gg x$, можно считать, что лучи, идущие в точку P, практически параллельны. Тогда разность хода с хорошей точностью равна: $Δr \approx d \sin θ$ где $θ$ — угол, под которым видна точка P из центра экрана со щелями. Для малых углов $ \sin θ \approx \tan θ = \frac{x}{L} $. Таким образом, разность хода: $Δr \approx \frac{xd}{L}$

Условие максимума (светлая полоса): Светлые полосы (максимумы интенсивности) наблюдаются в тех точках экрана, где волны от двух щелей приходят в одинаковой фазе, усиливая друг друга. Это происходит, когда разность хода равна целому числу длин волн $λ$. $Δr = kλ$, где $k = 0, \pm 1, \pm 2, ...$ Координаты светлых полос определяются из условия: $\frac{x_{max}d}{L} = kλ \implies x_{max} = \frac{kλL}{d}$ Центральный максимум ($k=0$) находится при $x=0$, прямо напротив центра между щелями.

Условие минимума (темная полоса): Темные полосы (минимумы интенсивности) наблюдаются там, где волны приходят в противофазе и гасят друг друга. Это происходит, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн. $Δr = (k + \frac{1}{2})λ$, где $k = 0, \pm 1, \pm 2, ...$ Координаты темных полос: $\frac{x_{min}d}{L} = (k + \frac{1}{2})λ \implies x_{min} = \frac{(k + \frac{1}{2})λL}{d}$

Ширина интерференционной полосы: Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами называется шириной интерференционной полосы $Δx$. $Δx = x_{k+1} - x_k = \frac{(k+1)λL}{d} - \frac{kλL}{d} = \frac{λL}{d}$ Эта формула показывает, что ширина полос прямо пропорциональна длине волны света $λ$ и расстоянию до экрана $L$, и обратно пропорциональна расстоянию между щелями $d$.

Значение опыта

Опыт Юнга стал решающим доказательством волновой природы света, нанеся серьезный удар по доминировавшей в то время корпускулярной теории И. Ньютона. Кроме того, он предоставил первый метод для прямого измерения длины волны света, что открыло путь к дальнейшему изучению спектров и природы электромагнитного излучения.

Ответ: Опыт Юнга заключается в пропускании монохроматического света через две близко расположенные щели и наблюдении на удаленном экране интерференционной картины, состоящей из чередующихся светлых и темных полос. Появление этой картины доказывает, что свет обладает волновыми свойствами (в частности, способностью к интерференции), и позволяет измерить его длину волны. Светлые полосы возникают при условии, что разность хода волн от щелей до точки на экране равна целому числу длин волн ($Δr = kλ$), а темные — когда она равна полуцелому числу длин волн ($Δr = (k + \frac{1}{2})λ$).

3. Как с помощью зеркала Ллойда и бипризмы Френеля получают когерентные источники света?

Когерентные источники света — это источники, излучающие волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Получить два независимых когерентных источника света практически невозможно, поэтому используют методы разделения света от одного источника на два или более пучка. Зеркало Ллойда и бипризма Френеля являются классическими примерами таких методов.

Зеркало Ллойда

В опыте Ллойда используется один точечный источник света S и плоское зеркало. Источник располагается на небольшом расстоянии от плоскости зеркала. Свет от источника S достигает экрана Э двумя путями: напрямую и после отражения от зеркала.

Отраженный от зеркала пучок света можно рассматривать как исходящий из мнимого источника S', который является зеркальным отражением реального источника S. Таким образом, получаются два источника света:

1. Реальный источник S.
2. Мнимый источник S'.

Поскольку мнимый источник S' является изображением реального источника S, испускаемые ими волны полностью когерентны. В области, где лучи от S (прямые) и от S' (отраженные) перекрываются, наблюдается интерференционная картина. Важной особенностью этого метода является то, что при отражении света от оптически более плотной среды (зеркала) фаза волны меняется на $\pi$. Это приводит к тому, что в точке, где оптическая разность хода равна нулю, будет наблюдаться не максимум, а минимум интенсивности.

Ответ: С помощью зеркала Ллойда когерентные источники получают за счет интерференции света от реального точечного источника и его мнимого изображения, созданного отражением в зеркале.

Бипризма Френеля

Бипризма Френеля — это оптическое устройство, состоящее из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом (порядка нескольких угловых минут), сложенных своими основаниями. Угол при вершине бипризмы очень близок к $180^\circ$.

Точечный источник света S располагается на оси симметрии бипризмы. Пучок света, идущий от источника, разделяется бипризмой на два. Каждая из призм, составляющих бипризму, отклоняет проходящий через нее свет к своему основанию. В результате за бипризмой распространяются два световых пучка, как будто бы они исходят из двух мнимых источников S₁ и S₂. Эти мнимые источники являются изображениями реального источника S, построенными каждой из половин бипризмы.

Поскольку мнимые источники S₁ и S₂ являются изображениями одного и того же реального источника S, они когерентны. В области пространства, где расходящиеся пучки от S₁ и S₂ перекрываются, возникает устойчивая интерференционная картина, которую можно наблюдать на экране.

Ответ: С помощью бипризмы Френеля когерентные источники получают путем разделения света от одного реального источника на два пучка, которые после преломления в двух половинах бипризмы распространяются так, как будто исходят от двух мнимых когерентных источников.

4. Чем объясняется радужная окраска тонких плёнок?

Радужная окраска тонких плёнок (например, мыльных пузырей или нефтяных пятен на воде) объясняется явлением интерференции света. Это явление заключается в сложении двух или более когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение интенсивности света в пространстве.

Процесс возникновения радужной окраски можно описать по шагам:

1. Отражение от двух поверхностей. Когда луч белого света (который содержит все цвета спектра) падает на тонкую плёнку, он частично отражается от её верхней поверхности. Оставшаяся часть света проходит внутрь плёнки, отражается от её нижней поверхности и затем выходит наружу.
2. Возникновение разности хода. В результате образуются два световых луча, отражённых от верхней и нижней границ плёнки. Эти лучи когерентны, так как произошли от одного исходного луча. Однако второй луч проходит дополнительное расстояние, равное примерно удвоенной толщине плёнки. Это дополнительное расстояние называется разностью хода. Её величина зависит от толщины плёнки $d$, показателя преломления её вещества $n$ и угла падения света.
3. Потеря полуволны при отражении. Важным фактором является то, что при отражении света от границы с оптически более плотной средой (средой с большим показателем преломления) фаза световой волны меняется на противоположную (происходит сдвиг фазы на $\pi$). Это эквивалентно добавлению к пути волны дополнительной половины длины волны ($\lambda/2$). Для плёнки в воздухе (например, мыльного пузыря), такой сдвиг фазы происходит у луча, отражённого от верхней поверхности, но не у луча, отражённого от внутренней, нижней поверхности.
4. Интерференция волн. Два отражённых луча, имеющие разность хода, накладываются друг на друга (интерферируют). В зависимости от соотношения между оптической разностью хода $\Delta$ и длиной волны $\lambda$ света, они могут либо усиливать, либо ослаблять друг друга.
   • Условие максимума (усиление): Если разность хода приводит к тому, что гребни одной волны совпадают с гребнями другой, волны усиливаются. Этот цвет кажется наблюдателю ярким. Для почти перпендикулярного падения света условие усиления имеет вид: $2dn \approx (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m$ — целое число (0, 1, 2, ...).
   • Условие минимума (ослабление): Если гребни одной волны совпадают с впадинами другой, волны гасят друг друга. Этот цвет в отражённом свете будет отсутствовать. Условие ослабления: $2dn \approx m\lambda$.
5. Появление цвета. Так как белый свет является смесью волн разной длины (разных цветов), для плёнки определённой толщины $d$ условия максимума и минимума будут одновременно выполняться для разных цветов. Например, для какой-то толщины может усиливаться синий цвет, а ослабляться — жёлтый. В результате отраженный свет будет окрашен. Поскольку толщина плёнки обычно меняется от точки к точке (например, у мыльного пузыря или масляного пятна), и мы смотрим на неё под разными углами, мы видим переливающиеся радужные полосы, где каждый цвет соответствует определённой толщине плёнки.

Ответ: Радужная окраска тонких плёнок объясняется явлением интерференции световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхностей плёнки. Вследствие разности хода этих волн происходит их усиление (для одних длин волн) и ослабление (для других), что приводит к окрашиванию белого света в различные цвета спектра в зависимости от толщины плёнки и угла наблюдения.

5. Что такое просветление оптики?

Просветление оптики – это технология нанесения на поверхность линз или других оптических элементов тончайших прозрачных пленок для уменьшения отражения света и, как следствие, увеличения его пропускания. Этот процесс также называют нанесением антибликового или антиотражающего покрытия.

Когда свет падает на границу раздела двух сред с разными показателями преломления (например, воздух и стекло), часть света отражается, а часть проходит дальше, преломляясь. В сложных оптических системах, таких как объективы фотоаппаратов, бинокли или микроскопы, которые состоят из множества линз, потери света на отражение на каждой поверхности могут быть весьма значительными (до 4–6% на каждой границе воздух-стекло). Это приводит к снижению яркости и контрастности изображения, а также к появлению нежелательных бликов и "зайцев" (паразитных изображений) из-за многократных внутренних отражений.

Принцип действия просветления оптики основан на явлении волновой интерференции света. На линзу наносится тонкая пленка, толщина и показатель преломления которой подобраны специальным образом. Свет, падающий на линзу с покрытием, отражается от двух поверхностей: от внешней поверхности пленки (граница воздух-пленка) и от внутренней поверхности пленки (граница пленка-стекло).

Эти два отраженных луча интерферируют друг с другом. Чтобы они погасили друг друга (деструктивная интерференция), необходимо выполнить два условия.

Первое – условие равенства амплитуд. Амплитуды отраженных волн должны быть примерно равны. Это достигается, когда показатель преломления пленки $n_п$ является средним геометрическим показателей преломления воздуха ($n_в \approx 1$) и материала линзы ($n_л$): $n_п = \sqrt{n_в \cdot n_л} \approx \sqrt{n_л}$. Например, для обычного стекла с показателем преломления $n_л = 1.5$, идеальный показатель преломления пленки был бы $n_п = \sqrt{1.5} \approx 1.22$.

Второе – условие противофазы. Оптическая разность хода между двумя отраженными лучами должна быть равна нечетному числу полуволн. При нормальном падении света луч, отраженный от второй границы, проходит в пленке дополнительный путь, равный удвоенной толщине пленки $d$. Таким образом, оптическая разность хода составляет $2 \cdot n_п \cdot d$. Условие гашения (с учетом сдвига фазы на $\pi$ при отражении от оптически более плотной среды) выполняется, когда оптическая толщина пленки равна четверти длины волны: $d = \frac{\lambda}{4n_п}$, где $\lambda$ – длина волны света в вакууме. Такое покрытие называется четвертьволновым.

Поскольку условия гашения зависят от длины волны $\lambda$, однослойное просветление эффективно работает только для определенного цвета (обычно для желто-зеленой части спектра, $\lambda \approx 550$ нм, к которой человеческий глаз наиболее чувствителен). Свет других длин волн (красный и синий) отражается сильнее, поэтому просветленные линзы часто имеют характерный фиолетовый, сиреневый или янтарный оттенок. Для уменьшения отражения в широком диапазоне видимого спектра используют многослойные просветляющие покрытия.

Таким образом, основными преимуществами просветления оптики являются: увеличение светопропускания, что делает изображение ярче; повышение контрастности за счет уменьшения рассеянного света; устранение бликов и паразитных изображений, что улучшает общее качество изображения.

Ответ: Просветление оптики — это нанесение на поверхность оптических элементов (например, линз) одной или нескольких тонких прозрачных пленок с целью уменьшения отражения света за счет интерференционного гашения отраженных световых волн. Это позволяет увеличить светопропускание оптической системы, повысить контрастность изображения и устранить нежелательные блики.