Страница 51 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

3. Как определяется направление силы Ампера? Сформулируйте правило левой руки.

Как определяется направление силы Ампера?

Направление силы Ампера ($\vec{F}_A$), действующей на проводник с током в магнитном поле, определяется по правилу левой руки. Эта сила всегда направлена перпендикулярно как вектору магнитной индукции ($\vec{B}$), так и направлению тока ($I$) в проводнике.

Математически направление силы Ампера следует из формулы векторного произведения: $$ \vec{F}_A = I (\vec{l} \times \vec{B}) $$ где $I$ – сила тока, $\vec{l}$ – вектор, по модулю равный длине участка проводника и сонаправленный с током, $\vec{B}$ – вектор магнитной индукции. Направление вектора $\vec{F}_A$ определяется по правилам векторного умножения.

Сформулируйте правило левой руки.

Правило левой руки является мнемоническим приемом для нахождения направления силы Ампера и формулируется так:

Если левую руку расположить таким образом, чтобы линии магнитной индукции ($\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока ($I$), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Ампера ($\vec{F}_A$), действующей на проводник.

Ответ: Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Формулировка правила: если левую руку расположить так, чтобы линии вектора магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы Ампера.

4. Чему равен модуль вектора магнитной индукции? В каких единицах измеряется магнитная индукция?

Чему равен модуль вектора магнитной индукции?

Вектор магнитной индукции ($\vec{B}$) — это основная силовая характеристика магнитного поля. Модуль этого вектора ($B$) показывает, с какой силой магнитное поле действует на движущиеся заряды или проводники с током.

Модуль вектора магнитной индукции определяется через силу Ампера ($F_A$) — силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Для прямолинейного участка проводника длиной $\Delta l$, по которому течет ток $I$, модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

$F_A = I B \Delta l \sin\alpha$

Здесь $\alpha$ — это угол между направлением тока (вектором $\Delta\vec{l}$) и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Наибольшая сила, $F_{A, \text{max}}$, действует на проводник, когда он расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, то есть когда $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. В этом случае формула упрощается до $F_{A, \text{max}} = I B \Delta l$.

Из этого соотношения можно выразить модуль вектора магнитной индукции:

$B = \frac{F_{A, \text{max}}}{I \Delta l}$

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции — это физическая величина, численно равная отношению максимальной силы, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током, к произведению силы тока в проводнике на его длину.

Ответ: Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на прямолинейный проводник с током, к произведению силы тока на длину этого проводника: $B = \frac{F_{A, \text{max}}}{I \cdot \Delta l}$.

В каких единицах измеряется магнитная индукция?

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения магнитной индукции является тесла (обозначение: Тл; международное: T). Эта единица названа в честь сербского физика и инженера Николы Теслы.

Один тесла (1 Тл) — это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 ньютон (Н) на каждый метр (м) длины прямого проводника, расположенного перпендикулярно вектору индукции, при силе тока в проводнике 1 ампер (А). Это следует из формулы для модуля индукции:

$1 \text{ Тл} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ м}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{А} \cdot \text{м}}$

В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) также используется внесистемная единица — гаусс (Гс, G). Соотношение между этими единицами:

$1 \text{ Тл} = 10^4 \text{ Гс}$

Ответ: В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). $1 \text{ Тл} = 1 \text{ Н}/(\text{А}\cdot\text{м})$.

5. Что показывает магнитная проницаемость?

Магнитная проницаемость — это физическая величина, которая является коэффициентом, характеризующим магнитные свойства вещества (среды). Она показывает, как среда влияет на магнитное поле, в которое она помещена.

Более точно, относительная магнитная проницаемость среды (обозначается $ \mu $ или $ \mu_r $) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз магнитная индукция $ B $ поля в данной среде отличается от магнитной индукции $ B_0 $ поля в вакууме:

$ \mu = \frac{B}{B_0} $

Таким образом, эта величина демонстрирует способность вещества усиливать или ослаблять внешнее магнитное поле.

В зависимости от значения магнитной проницаемости все вещества можно разделить на три группы:

• Парамагнетики: вещества, которые незначительно усиливают внешнее магнитное поле. Их магнитная проницаемость немного больше единицы ($ \mu > 1 $). Примеры: алюминий, платина, кислород.
• Диамагнетики: вещества, которые незначительно ослабляют внешнее магнитное поле. Их магнитная проницаемость немного меньше единицы ($ \mu < 1 $). Примеры: вода, медь, висмут.
• Ферромагнетики: вещества, которые очень сильно усиливают внешнее магнитное поле. Их магнитная проницаемость значительно больше единицы ($ \mu \gg 1 $), может достигать десятков и сотен тысяч. Примеры: железо, никель, кобальт.

Для вакуума магнитная проницаемость по определению равна 1.

Ответ: Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе отличается (больше или меньше) от индукции магнитного поля в вакууме. Она характеризует способность вещества изменять магнитное поле.

З А Д А Ч И

1. Прямой проводник длиной 15 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, направленной перпендикулярно направлению тока. Сила тока, протекающего по проводнику, равна 6 А. Найдите силу Ампера, действующую на проводник.

Дано:

Длина проводника, $l = 15$ см

Индукция магнитного поля, $B = 0,4$ Тл

Сила тока, $I = 6$ А

Угол между вектором индукции и проводником, $\alpha = 90^\circ$

$l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

Силу Ампера, $F_A$

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина активной части проводника, находящейся в поле, а $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, магнитное поле направлено перпендикулярно направлению тока, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус угла $90^\circ$ равен единице:

$\sin(90^\circ) = 1$

Таким образом, формула для расчета силы Ампера упрощается до вида:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$F_A = 6 \text{ А} \cdot 0,4 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м}$

Выполним вычисления:

$F_A = 2,4 \cdot 0,15 \text{ Н} = 0,36 \text{ Н}$

Ответ: $0,36$ Н.

2. Проводник длиной $l = 20$ см расположен горизонтально (рис. 47). Сила тока в проводнике $I = 1$ А. С какой силой и в каком направлении действует на проводник однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,1$ Тл, направленной под углом $30^\circ$ к горизонту?

Дано:

Длина проводника, $l = 20 \text{ см}$

Сила тока, $I = 1 \text{ А}$

Индукция магнитного поля, $B = 0,1 \text{ Тл}$

Угол между проводником и вектором индукции, $\alpha = 30°$

Перевод в систему СИ:

$l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Силу, действующую на проводник, $F$ - ?

Направление силы $F$ - ?

Решение:

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина проводника, находящегося в поле, и $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Подставим известные значения в формулу:

$F_A = 1 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot \sin(30°)$

Значение синуса угла 30° равно 0,5. Выполним вычисления:

$F_A = 1 \cdot 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,01 \text{ Н}$

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Для этого необходимо расположить ладонь левой руки так, чтобы:

• четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока $I$ (вправо по рисунку);
• вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь.

При таком расположении руки отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера. В данном случае сила будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на наблюдателя.

Ответ: сила, действующая на проводник, равна $0,01 \text{ Н}$ и направлена перпендикулярно плоскости рисунка на нас (на наблюдателя).

3. Найдите силу, действующую на каждый отрезок проводника с током (рис. 48), находящегося в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,1 \text{ Тл}$, если $I = 0,5 \text{ А}$, $l_{12} = 20 \text{ см}$, $l_{23} = 15 \text{ см}$, $l_{34} = 12 \text{ см}$, $l_{45} = 15 \text{ см}$.

Дано:

Индукция однородного магнитного поля: $B = 0,1$ Тл

Сила тока в проводнике: $I = 0,5$ А

Длина отрезка 1-2: $l_{12} = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Длина отрезка 2-3: $l_{23} = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Длина отрезка 3-4: $l_{34} = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

Длина отрезка 4-5: $l_{45} = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

Силы, действующие на каждый отрезок проводника: $F_{12}, F_{23}, F_{34}, F_{45}$.

Решение:

Сила, действующая на прямой проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера и определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина отрезка проводника в магнитном поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи имеется ссылка на рисунок 48, который не представлен. Поэтому сделаем наиболее вероятное для таких задач допущение: магнитное поле перпендикулярно плоскости, в которой расположен проводник. В этом случае угол $\alpha$ для всех отрезков проводника равен $90^\circ$, а его синус $\sin(90^\circ) = 1$.

Тогда формула для расчета силы Ампера для каждого отрезка упрощается до вида:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Теперь рассчитаем силу для каждого отрезка.

Сила, действующая на отрезок 1-2

Подставляем числовые значения в формулу для отрезка $l_{12}$:

$F_{12} = I \cdot B \cdot l_{12} = 0,5 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,01 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на отрезок 1-2, равна $0,01$ Н.

Сила, действующая на отрезок 2-3

Подставляем числовые значения в формулу для отрезка $l_{23}$:

$F_{23} = I \cdot B \cdot l_{23} = 0,5 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м} = 0,0075 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на отрезок 2-3, равна $0,0075$ Н.

Сила, действующая на отрезок 3-4

Подставляем числовые значения в формулу для отрезка $l_{34}$:

$F_{34} = I \cdot B \cdot l_{34} = 0,5 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,12 \text{ м} = 0,006 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на отрезок 3-4, равна $0,006$ Н.

Сила, действующая на отрезок 4-5

Подставляем числовые значения в формулу для отрезка $l_{45}$:

$F_{45} = I \cdot B \cdot l_{45} = 0,5 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м} = 0,0075 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на отрезок 4-5, равна $0,0075$ Н.