Страница 55 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Какое магнитное поле называют однородным?

Какое магнитное поле называют однородным?

Магнитное поле называют однородным, если его основная силовая характеристика — вектор магнитной индукции $\vec{B}$ — имеет одинаковую величину (модуль) и одинаковое направление во всех точках рассматриваемой области пространства.

Основные свойства однородного магнитного поля:

• Постоянство по модулю: Величина магнитной индукции $|\vec{B}|$ не изменяется при переходе от одной точки поля к другой.
• Постоянство по направлению: Направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ одинаково во всех точках.

Графически такое поле принято изображать с помощью линий магнитной индукции (силовых линий). Для однородного поля эти линии представляют собой параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Густота линий, которая характеризует модуль вектора индукции, в этом случае постоянна по всему объему.

Математически условие однородности поля записывается очень просто:

$\vec{B} = \text{const}$

Это означает, что вектор $\vec{B}$ не является функцией пространственных координат в данной области.

В реальности создать идеально однородное поле во всем бесконечном пространстве невозможно. Однако поля, очень близкие к однородным, можно получить в ограниченных областях. Например, однородное магнитное поле создается внутри длинного соленоида (в его средней части, вдали от краев) или в зазоре между плоскими параллельными полюсами сильного подковообразного магнита.

Ответ: Однородным магнитным полем называют поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков по модулю и направлению.

2. Дайте определение собственной индукции.

Самоиндукция — это явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС) индукции в проводящем контуре при изменении силы тока, протекающего в этом же контуре.

Механизм этого явления заключается в следующем. Электрический ток, протекающий по проводнику (например, катушке индуктивности), создает вокруг себя магнитное поле. Магнитный поток $\Phi$, сцепленный с этим контуром (полный магнитный поток), при отсутствии ферромагнетиков прямо пропорционален силе тока $I$ в нем. Эта зависимость выражается формулой:

где $L$ — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью или коэффициентом самоиндукции контура. Индуктивность является физической величиной, характеризующей способность контура создавать магнитный поток при протекании по нему тока. Она зависит от геометрических размеров, формы, числа витков контура, а также от магнитной проницаемости среды (сердечника).

При изменении силы тока $I$ в контуре изменяется и созданный им "собственный" магнитный поток $\Phi$. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, это изменение магнитного потока приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции. Эту ЭДС называют ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_{si}$). Для мгновенного значения ЭДС самоиндукции используется дифференциальная форма записи:

Знак "минус" в формуле отражает правило Ленца: возникающая ЭДС самоиндукции всегда противодействует причине, её вызвавшей, то есть изменению силы тока в контуре. Если ток в цепи возрастает ($\frac{dI}{dt} > 0$), ЭДС самоиндукции направлена против тока ($\mathcal{E}_{si} < 0$, если считать ток положительным), препятствуя его росту. Если ток убывает ($\frac{dI}{dt} < 0$), ЭДС самоиндукции направлена так же, как и основной ток ($\mathcal{E}_{si} > 0$), стремясь его поддержать. Из-за этого свойства самоиндукцию часто сравнивают с инерцией в механике, так как индуктивность характеризует "инертность" контура по отношению к изменению протекающего через него тока.

Ответ: Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи, обусловленное изменением силы тока в этой же цепи.

3. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку с током, помещённую в однородное магнитное поле? Как ориентируется виток с током в однородном магнитном поле?

Вращающий момент сил, действующих на рамку с током

Когда рамка с током помещается в однородное магнитное поле, на её стороны, по которым течёт ток, начинают действовать силы Ампера. Рассмотрим для простоты прямоугольную рамку. На две стороны, параллельные оси вращения, будут действовать силы, создающие пару сил. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, и их действие вызывает вращение рамки. На две другие стороны силы Ампера либо направлены вдоль оси вращения и уравновешивают друг друга, либо растягивают/сжимают рамку, не создавая вращающего момента.

Величина вращающего момента $M$ зависит от силы тока $I$ в рамке, индукции магнитного поля $B$, площади рамки $S$ и её ориентации относительно поля. Ориентация задаётся углом $\alpha$ между вектором нормали (перпендикуляра) $\vec{n}$ к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Формула для модуля вращающего момента: $M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin\alpha$

Произведение силы тока на площадь рамки называется магнитным моментом контура: $p_m = I \cdot S$. Для катушки, содержащей $N$ витков, магнитный момент равен $p_m = N \cdot I \cdot S$. Тогда формулу можно переписать как: $M = p_m \cdot B \cdot \sin\alpha$

В векторной форме эта формула выглядит ещё компактнее, используя векторное произведение: $\vec{M} = [\vec{p_m} \times \vec{B}]$ где $\vec{p_m}$ — вектор магнитного момента, направленный по нормали $\vec{n}$ к плоскости контура. Направление вектора нормали определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки направить по току в рамке, то отогнутый большой палец покажет направление вектора $\vec{p_m}$.

Ответ: Вращающий момент сил, действующих на рамку с током в однородном магнитном поле, равен $M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin\alpha$, где $I$ – сила тока, $S$ – площадь рамки, $B$ – индукция магнитного поля, $\alpha$ – угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. В векторном виде $\vec{M} = [\vec{p_m} \times \vec{B}]$, где $\vec{p_m}$ – магнитный момент рамки.

Ориентация витка с током в однородном магнитном поле

Под действием вращающего момента $M = p_m B \sin\alpha$ виток с током будет поворачиваться в магнитном поле до тех пор, пока момент сил не станет равным нулю. Это происходит, когда $\sin\alpha = 0$, то есть при $\alpha = 0$ или $\alpha = 180^\circ$. Эти два положения являются положениями равновесия.

Однако только одно из них является устойчивым. Положение устойчивого равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии контура в магнитном поле, которая определяется формулой $U = -p_m B \cos\alpha$.

- При $\alpha = 0$, $\cos\alpha = 1$, и потенциальная энергия $U = -p_m B$ минимальна. Это положение устойчивого равновесия. - При $\alpha = 180^\circ$, $\cos\alpha = -1$, и потенциальная энергия $U = p_m B$ максимальна. Это положение неустойчивого равновесия.

Следовательно, виток с током в однородном магнитном поле стремится занять такое положение, при котором его магнитный момент $\vec{p_m}$ (вектор нормали к плоскости витка, направленный по правилу правого винта) сонаправлен с вектором магнитной индукции $\vec{B}$. В этом положении плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции, а магнитный поток через виток максимален.

Ответ: Виток с током в однородном магнитном поле ориентируется так, чтобы его плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$, а вектор нормали к плоскости витка $\vec{n}$ (направление которого связано с направлением тока правилом правого винта) был сонаправлен с вектором $\vec{B}$.