Номер 3, страница 55 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 16. Рамка с током в однородном магнитном поле. Глава 2. Магнитное поле - номер 3, страница 55.

3. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку с током, помещённую в однородное магнитное поле? Как ориентируется виток с током в однородном магнитном поле?

Вращающий момент сил, действующих на рамку с током

Когда рамка с током помещается в однородное магнитное поле, на её стороны, по которым течёт ток, начинают действовать силы Ампера. Рассмотрим для простоты прямоугольную рамку. На две стороны, параллельные оси вращения, будут действовать силы, создающие пару сил. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, и их действие вызывает вращение рамки. На две другие стороны силы Ампера либо направлены вдоль оси вращения и уравновешивают друг друга, либо растягивают/сжимают рамку, не создавая вращающего момента.

Величина вращающего момента $M$ зависит от силы тока $I$ в рамке, индукции магнитного поля $B$, площади рамки $S$ и её ориентации относительно поля. Ориентация задаётся углом $\alpha$ между вектором нормали (перпендикуляра) $\vec{n}$ к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Формула для модуля вращающего момента: $M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin\alpha$

Произведение силы тока на площадь рамки называется магнитным моментом контура: $p_m = I \cdot S$. Для катушки, содержащей $N$ витков, магнитный момент равен $p_m = N \cdot I \cdot S$. Тогда формулу можно переписать как: $M = p_m \cdot B \cdot \sin\alpha$

В векторной форме эта формула выглядит ещё компактнее, используя векторное произведение: $\vec{M} = [\vec{p_m} \times \vec{B}]$ где $\vec{p_m}$ — вектор магнитного момента, направленный по нормали $\vec{n}$ к плоскости контура. Направление вектора нормали определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки направить по току в рамке, то отогнутый большой палец покажет направление вектора $\vec{p_m}$.

Ответ: Вращающий момент сил, действующих на рамку с током в однородном магнитном поле, равен $M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin\alpha$, где $I$ – сила тока, $S$ – площадь рамки, $B$ – индукция магнитного поля, $\alpha$ – угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. В векторном виде $\vec{M} = [\vec{p_m} \times \vec{B}]$, где $\vec{p_m}$ – магнитный момент рамки.

Ориентация витка с током в однородном магнитном поле

Под действием вращающего момента $M = p_m B \sin\alpha$ виток с током будет поворачиваться в магнитном поле до тех пор, пока момент сил не станет равным нулю. Это происходит, когда $\sin\alpha = 0$, то есть при $\alpha = 0$ или $\alpha = 180^\circ$. Эти два положения являются положениями равновесия.

Однако только одно из них является устойчивым. Положение устойчивого равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии контура в магнитном поле, которая определяется формулой $U = -p_m B \cos\alpha$.

- При $\alpha = 0$, $\cos\alpha = 1$, и потенциальная энергия $U = -p_m B$ минимальна. Это положение устойчивого равновесия. - При $\alpha = 180^\circ$, $\cos\alpha = -1$, и потенциальная энергия $U = p_m B$ максимальна. Это положение неустойчивого равновесия.

Следовательно, виток с током в однородном магнитном поле стремится занять такое положение, при котором его магнитный момент $\vec{p_m}$ (вектор нормали к плоскости витка, направленный по правилу правого винта) сонаправлен с вектором магнитной индукции $\vec{B}$. В этом положении плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции, а магнитный поток через виток максимален.

Ответ: Виток с током в однородном магнитном поле ориентируется так, чтобы его плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$, а вектор нормали к плоскости витка $\vec{n}$ (направление которого связано с направлением тока правилом правого винта) был сонаправлен с вектором $\vec{B}$.