Номер 1, страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 17. Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 59.

ВОПРОСЫ

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца?

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца?

Сила Ампера и сила Лоренца описывают одно и то же фундаментальное явление — действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Ампера является макроскопическим проявлением совокупного действия сил Лоренца на все отдельные носители заряда в проводнике.

Решение

Сила Ампера $ \vec{F}_A $, действующая на элемент проводника с током $ I $ длиной $ d\vec{l} $, помещенного в магнитное поле с индукцией $ \vec{B} $, определяется выражением:

$ d\vec{F}_A = I (d\vec{l} \times \vec{B}) $

Электрический ток в проводнике — это упорядоченное движение носителей заряда. Силу тока $ I $ можно выразить через концентрацию носителей заряда $ n $, заряд одного носителя $ q $, площадь поперечного сечения проводника $ S $ и модуль средней скорости их упорядоченного движения (дрейфовой скорости) $ v $:

$ I = nqSv $

Подставим это выражение в формулу для силы Ампера. Вектор элемента длины $d\vec{l}$ сонаправлен с вектором дрейфовой скорости носителей заряда $\vec{v}$ (для положительных зарядов). Это позволяет нам связать скалярную скорость $v$ и вектор $d\vec{l}$ с вектором скорости $\vec{v}$ и скалярной длиной $dl$ через соотношение $v \cdot d\vec{l} = dl \cdot \vec{v}$.

Тогда:

$ d\vec{F}_A = (nqSv) (d\vec{l} \times \vec{B}) = nqS (v d\vec{l} \times \vec{B}) = nqS (dl \vec{v} \times \vec{B}) = nqS dl (\vec{v} \times \vec{B}) $

Произведение $ nSdl $ представляет собой общее число $ dN $ носителей заряда в элементе проводника объемом $ dV = Sdl $. То есть, $ dN = nSdl $.

Тогда выражение для силы Ампера можно переписать в виде:

$ d\vec{F}_A = (nSdl) \cdot (q(\vec{v} \times \vec{B})) = dN \cdot (q(\vec{v} \times \vec{B})) $

Выражение в скобках — это в точности сила Лоренца $ \vec{F}_L $, действующая на один носитель заряда:

$ \vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

Таким образом, мы показали, что сила Ампера, действующая на элемент проводника, равна сумме сил Лоренца, действующих на все носители заряда в этом элементе:

$ d\vec{F}_A = dN \cdot \vec{F}_L $

Проинтегрировав это выражение по всей длине проводника, получим, что полная сила Ампера $ \vec{F}_A $, действующая на проводник, равна произведению общего числа носителей заряда в нем $ N $ на силу Лоренца $ \vec{F}_L $, действующую на один носитель: $ \vec{F}_A = N \cdot \vec{F}_L $. Отсюда можно выразить силу Лоренца:

$ \vec{F}_L = \frac{\vec{F}_A}{N} $

Зная, что общее число носителей заряда в проводнике длиной $L$ и сечением $S$ равно $N=nSL$, получаем:

$ \vec{F}_L = \frac{\vec{F}_A}{nSL} $

Ответ: Сила Лоренца — это сила, действующая на один движущийся носитель заряда в магнитном поле. Сила Ампера — это суммарная сила Лоренца, действующая на все носители заряда в проводнике. Чтобы найти силу Лоренца, зная силу Ампера, необходимо полную силу Ампера, действующую на проводник, разделить на общее число свободных носителей заряда в этом проводнике.