Номер 3, страница 56 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 16. Рамка с током в однородном магнитном поле. Глава 2. Магнитное поле - номер 3, страница 56.

3. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямоугольная рамка со сторонами 4 и 5 см. Сила тока в рамке равна 5 А. Вектор магнитной индукции перпендикулярен одной из сторон рамки (длиной 5 см) и составляет с нормалью к плоскости рамки угол 60°. Найдите модули и направление сил, действующих на каждую сторону рамки.

Дано:

$B = 0,2$ Тл

$a = 4$ см

$b = 5$ см

$I = 5$ А

$\alpha = 60^\circ$ (угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки)

Вектор $\vec{B}$ перпендикулярен сторонам длиной $b$.

Перевод в систему СИ:

$a = 0,04$ м

$b = 0,05$ м

Найти:

$F_a$ - модуль и направление силы, действующей на стороны длиной $a=4$ см.

$F_b$ - модуль и направление силы, действующей на стороны длиной $b=5$ см.

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в магнитном поле, определяется по формуле: $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\theta)$, где $I$ - сила тока, $B$ - индукция магнитного поля, $l$ - длина проводника, а $\theta$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу левой руки.

Рассмотрим силы, действующие на разные пары сторон рамки.

Силы, действующие на стороны длиной 5 см

По условию, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен этим сторонам. Это означает, что угол $\theta$ между направлением тока в этих сторонах и вектором $\vec{B}$ равен $90^\circ$. Токи в этих двух противоположных сторонах направлены в разные стороны.

Модуль силы, действующей на каждую из этих сторон, одинаков и рассчитывается по формуле:

$F_b = I \cdot b \cdot B \cdot \sin(90^\circ) = I \cdot b \cdot B$

Подставим числовые значения:

$F_b = 5 \text{ А} \cdot 0,05 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ Тл} = 0,05 \text{ Н}$

Силы, действующие на эти две стороны, равны по модулю ($0,05$ Н) и направлены в противоположные стороны. Каждая сила перпендикулярна соответствующей стороне и вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Силы, действующие на стороны длиной 4 см

Для анализа сил, действующих на эти стороны, удобно разложить вектор магнитной индукции $\vec{B}$ на две составляющие: $B_{||}$ — параллельную плоскости рамки, и $B_{\perp}$ — перпендикулярную плоскости рамки (направленную вдоль нормали).

Из условия, что $\vec{B}$ перпендикулярен сторонам длиной 5 см, следует, что его параллельная составляющая $B_{||}$ должна быть параллельна сторонам длиной 4 см. Составляющая поля, параллельная проводнику с током, не создает силы Ампера.

Следовательно, сила на этих сторонах создается только перпендикулярной составляющей поля $B_{\perp}$, которая перпендикулярна току в этих сторонах. Угол между током и $B_{\perp}$ равен $90^\circ$.

Величина $B_{\perp}$ связана с углом $\alpha = 60^\circ$ между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки: $B_{\perp} = B \cdot \cos(\alpha)$.

Модуль силы, действующей на каждую из этих сторон, одинаков и равен:

$F_a = I \cdot a \cdot B_{\perp} = I \cdot a \cdot B \cdot \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F_a = 5 \text{ А} \cdot 0,04 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ Тл} \cdot \cos(60^\circ) = 5 \cdot 0,04 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,02 \text{ Н}$

Силы, действующие на эти две стороны, также равны по модулю ($0,02$ Н) и противоположны по направлению. Согласно правилу левой руки, эти силы перпендикулярны сторонам и лежат в плоскости рамки. Одна сила направлена внутрь контура рамки, а другая — наружу.

Ответ: На две противоположные стороны длиной 5 см действуют силы с модулем $0,05$ Н каждая. Эти силы направлены в противоположные стороны, перпендикулярно соответствующим сторонам и вектору магнитной индукции. На две другие противоположные стороны длиной 4 см действуют силы с модулем $0,02$ Н каждая. Эти силы также направлены в противоположные стороны, перпендикулярны соответствующим сторонам и лежат в плоскости рамки.