Страница 56 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

4. Как используется воздействие магнитного поля на рамку с током в электроизмерительных приборах?

Воздействие магнитного поля на рамку с током является основополагающим принципом работы электроизмерительных приборов магнитоэлектрической системы, таких как гальванометры, амперметры и вольтметры.

Принцип действия заключается в следующем:

1. Создание вращающего момента. Легкая катушка (рамка), состоящая из множества витков тонкого провода, помещается в сильное магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом. Когда через рамку пропускается измеряемый электрический ток $I$, на ее стороны, перпендикулярные линиям магнитной индукции $B$, начинают действовать силы Ампера. Эти силы направлены в противоположные стороны и создают вращающий момент $M_{магн}$, который стремится повернуть рамку.

2. Зависимость момента от тока. Величина этого вращающего момента прямо пропорциональна силе тока, протекающего по рамке. Момент силы определяется формулой:

   $M_{магн} = N \cdot I \cdot B \cdot S \cdot \sin(\alpha)$

   где $N$ — число витков в рамке, $I$ — сила тока, $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь рамки, а $\alpha$ — угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. В конструкции приборов часто используют радиальное магнитное поле, чтобы $\sin(\alpha)$ был близок к 1 в рабочем диапазоне углов, что обеспечивает линейную зависимость момента от тока: $M_{магн} \approx N \cdot I \cdot B \cdot S$.

3. Уравновешивание и измерение. Рамка закреплена на оси и связана со спиральными пружинами. Эти пружины не только подводят ток к рамке, но и создают противодействующий упругий момент $M_{упр}$, который пропорционален углу поворота рамки $\phi$:

   $M_{упр} = k \cdot \phi$

   где $k$ — коэффициент жесткости пружины.

   Рамка поворачивается до тех пор, пока вращающий магнитный момент не уравновесится противодействующим моментом пружин: $M_{магн} = M_{упр}$.

4. Линейная шкала. Из равенства моментов $N \cdot I \cdot B \cdot S = k \cdot \phi$ следует, что угол поворота рамки прямо пропорционален силе тока:

   $\phi = \frac{NBS}{k} \cdot I$

   К рамке прикреплена стрелка-указатель. Так как угол отклонения стрелки $\phi$ прямо пропорционален силе тока $I$, шкала прибора является равномерной (линейной), что позволяет точно измерять значение тока.

Таким образом, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, преобразуется во вращение катушки, а угол этого вращения напрямую указывает на величину измеряемого тока.

Ответ: Воздействие магнитного поля на рамку с током используется для создания вращающего момента, пропорционального силе измеряемого тока. Этот момент уравновешивается упругим моментом пружин. В результате угол поворота рамки, к которой прикреплена стрелка, становится прямо пропорционален силе тока, что позволяет измерять ее значение по равномерно проградуированной шкале.

5. Объясните принцип работы электродвигателя постоянного тока.

Принцип работы электродвигателя постоянного тока основан на преобразовании электрической энергии в механическую энергию вращения. В основе этого процесса лежит явление электромагнитной индукции, а именно возникновение силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

Основные компоненты и их роль:

• Статор (индуктор) — неподвижная часть двигателя, которая создает постоянное магнитное поле. Статор может состоять из постоянных магнитов или электромагнитов.
• Ротор (якорь) — вращающаяся часть двигателя, представляющая собой одну или несколько катушек (обмоток), по которым протекает электрический ток.
• Коллектор — специальное устройство, состоящее из изолированных друг от друга медных пластин. Он вращается вместе с ротором и служит для подвода тока к обмоткам ротора. Его главная задача — изменять направление тока в обмотке ротора в нужный момент времени.
• Щетки — неподвижные контакты (обычно графитовые), которые прижимаются к коллектору и обеспечивают электрическую связь между источником постоянного тока и вращающимся ротором.

Процесс работы:

1. На щетки подается напряжение от источника постоянного тока. Через щетки и пластины коллектора ток поступает в обмотку ротора (якоря).

2. Ротор с током находится в магнитном поле, созданном статором. Согласно силе Ампера (разновидность силы Лоренца), на стороны рамки ротора, по которым течет ток, начинают действовать силы. Величина этой силы определяется формулой:

$F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — индукция магнитного поля, $l$ — длина активной части проводника, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

3. Направление этих сил определяется по правилу левой руки. Так как ток в противоположных сторонах рамки ротора направлен в разные стороны, то и силы, действующие на них, будут направлены в противоположные стороны (одна вверх, другая вниз). Эта пара сил создает вращающий момент, который заставляет ротор поворачиваться.

4. Ротор вращается до тех пор, пока рамка не займет вертикальное положение (перпендикулярно линиям магнитной индукции). В этот момент вращающий момент становится равным нулю, но по инерции ротор проходит это положение.

5. Сразу после прохождения этого "мертвого" положения, каждая щетка переходит на следующую пластину коллектора. Это приводит к изменению направления тока в обмотке ротора на противоположное.

6. Смена направления тока приводит к тому, что направление сил Ампера, действующих на стороны рамки, также меняется. Теперь та сторона рамки, которая двигалась вверх, начинает двигаться вниз, и наоборот. В результате вращающий момент снова начинает действовать в том же направлении, что и до этого, и ротор продолжает свое вращение.

7. Этот процесс циклического переключения тока коллектором повторяется каждые пол-оборота, обеспечивая непрерывное и однонаправленное вращение ротора, пока на двигатель подается электрический ток.

Ответ: Принцип работы электродвигателя постоянного тока основан на силовом взаимодействии магнитного поля статора и тока в обмотке ротора (якоря). На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая создает вращающий момент. Для обеспечения непрерывного вращения в одном направлении используется коллекторно-щеточный узел, который каждый полоборота изменяет направление тока в обмотке ротора, тем самым поддерживая постоянное направление вращающего момента.

З А Д А Ч И

1. Круговой виток с током, протекающим против часовой стрелки в плоскости чертежа, помещают в магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Отметьте направление собственной индукции витка. Будет ли действовать на виток вращающий момент? В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?

Отметьте направление собственной индукции витка.

Направление вектора магнитной индукции $ \vec{B}_{собст} $, создаваемого витком с током, определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика). Если мысленно обхватить виток правой рукой так, чтобы четыре пальца были направлены по току (в данном случае, против часовой стрелки), то отогнутый большой палец укажет направление вектора магнитной индукции внутри витка. При протекании тока против часовой стрелки в плоскости чертежа, вектор собственной магнитной индукции витка будет направлен перпендикулярно плоскости чертежа на нас (из плоскости чертежа).

Ответ: Собственная индукция витка направлена перпендикулярно плоскости чертежа на нас.

Будет ли действовать на виток вращающий момент?

Вращающий момент $ \vec{M} $, действующий на контур с током в магнитном поле, определяется формулой $ \vec{M} = \vec{p}_m \times \vec{B}_{внешн} $, где $ \vec{p}_m $ – магнитный момент витка, а $ \vec{B}_{внешн} $ – вектор индукции внешнего магнитного поля. Модуль вращающего момента равен $ M = p_m B_{внешн} \sin\alpha $, где $ \alpha $ – угол между векторами $ \vec{p}_m $ и $ \vec{B}_{внешн} $.

Направление вектора магнитного момента $ \vec{p}_m $ совпадает с направлением собственной индукции витка, то есть он направлен на нас. Вектор индукции внешнего магнитного поля $ \vec{B}_{внешн} $ по условию задачи направлен от нас. Следовательно, векторы $ \vec{p}_m $ и $ \vec{B}_{внешн} $ антипараллельны, и угол между ними $ \alpha = 180^\circ $.

Поскольку $ \sin(180^\circ) = 0 $, то и вращающий момент $ M = 0 $. На виток действуют силы Ампера, направленные радиально от центра витка, которые его растягивают, но не создают вращающего момента.

Ответ: Нет, вращающий момент на виток действовать не будет.

В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?

Состояние равновесия контура с током в магнитном поле наступает, когда вращающий момент равен нулю. Это возможно при $ \alpha = 0^\circ $ или $ \alpha = 180^\circ $. Состояние равновесия является устойчивым, когда потенциальная энергия витка в магнитном поле $ U = -p_m B_{внешн} \cos\alpha $ минимальна. Это происходит при $ \cos\alpha = 1 $, то есть при $ \alpha = 0^\circ $. В этом случае вектор магнитного момента $ \vec{p}_m $ должен быть сонаправлен с вектором индукции внешнего поля $ \vec{B}_{внешн} $.

В начальном положении, как мы выяснили, угол $ \alpha = 180^\circ $, что соответствует состоянию неустойчивого равновесия (максимум потенциальной энергии).

Для достижения устойчивого равновесия необходимо, чтобы вектор $ \vec{p}_m $ был направлен так же, как и $ \vec{B}_{внешн} $, то есть от нас (вглубь чертежа). Согласно правилу правой руки, для этого ток в витке должен протекать по часовой стрелке.

Ответ: Виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если его плоскость будет перпендикулярна вектору индукции внешнего магнитного поля, а ток в нем будет протекать по часовой стрелке (чтобы вектор его собственного магнитного поля был сонаправлен с вектором индукции внешнего поля).

2. Квадратная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции. Сила тока в рамке равна 5 А. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку?

Дано:

Сторона квадратной рамки, $a = 10$ см

Индукция магнитного поля, $B = 0,1$ Тл

Сила тока в рамке, $I = 5$ А

Плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции.

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Вращающий момент сил, $M$.

Решение:

Вращающий момент сил $M$, действующий на плоский замкнутый контур (рамку) с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:

$M = I S B \sin\alpha$

где $I$ — сила тока в рамке, $S$ — площадь рамки, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ — угол между вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Рамка имеет квадратную форму со стороной $a$, следовательно, её площадь $S$ равна:

$S = a^2$

Подставим значение стороны, переведенное в систему СИ:

$S = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Согласно условию задачи, плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Вектор нормали $\vec{n}$ (перпендикуляр к плоскости рамки) по определению перпендикулярен самой плоскости. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором нормали $\vec{n}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$.

$\alpha = 90^\circ$

Синус этого угла равен единице:

$\sin(90^\circ) = 1$

При таком расположении рамки вращающий момент достигает своего максимального значения. Подставим все известные значения в исходную формулу для расчета момента сил:

$M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin(90^\circ) = 5 \text{ А} \cdot 0,01 \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 1$

$M = 0,005 \text{ Н·м}$

Ответ: вращающий момент сил, действующих на рамку, равен $0,005$ Н·м.

3. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямоугольная рамка со сторонами 4 и 5 см. Сила тока в рамке равна 5 А. Вектор магнитной индукции перпендикулярен одной из сторон рамки (длиной 5 см) и составляет с нормалью к плоскости рамки угол 60°. Найдите модули и направление сил, действующих на каждую сторону рамки.

Дано:

$B = 0,2$ Тл

$a = 4$ см

$b = 5$ см

$I = 5$ А

$\alpha = 60^\circ$ (угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки)

Вектор $\vec{B}$ перпендикулярен сторонам длиной $b$.

Перевод в систему СИ:

$a = 0,04$ м

$b = 0,05$ м

Найти:

$F_a$ - модуль и направление силы, действующей на стороны длиной $a=4$ см.

$F_b$ - модуль и направление силы, действующей на стороны длиной $b=5$ см.

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в магнитном поле, определяется по формуле: $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\theta)$, где $I$ - сила тока, $B$ - индукция магнитного поля, $l$ - длина проводника, а $\theta$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу левой руки.

Рассмотрим силы, действующие на разные пары сторон рамки.

Силы, действующие на стороны длиной 5 см

По условию, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен этим сторонам. Это означает, что угол $\theta$ между направлением тока в этих сторонах и вектором $\vec{B}$ равен $90^\circ$. Токи в этих двух противоположных сторонах направлены в разные стороны.

Модуль силы, действующей на каждую из этих сторон, одинаков и рассчитывается по формуле:

$F_b = I \cdot b \cdot B \cdot \sin(90^\circ) = I \cdot b \cdot B$

Подставим числовые значения:

$F_b = 5 \text{ А} \cdot 0,05 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ Тл} = 0,05 \text{ Н}$

Силы, действующие на эти две стороны, равны по модулю ($0,05$ Н) и направлены в противоположные стороны. Каждая сила перпендикулярна соответствующей стороне и вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Силы, действующие на стороны длиной 4 см

Для анализа сил, действующих на эти стороны, удобно разложить вектор магнитной индукции $\vec{B}$ на две составляющие: $B_{||}$ — параллельную плоскости рамки, и $B_{\perp}$ — перпендикулярную плоскости рамки (направленную вдоль нормали).

Из условия, что $\vec{B}$ перпендикулярен сторонам длиной 5 см, следует, что его параллельная составляющая $B_{||}$ должна быть параллельна сторонам длиной 4 см. Составляющая поля, параллельная проводнику с током, не создает силы Ампера.

Следовательно, сила на этих сторонах создается только перпендикулярной составляющей поля $B_{\perp}$, которая перпендикулярна току в этих сторонах. Угол между током и $B_{\perp}$ равен $90^\circ$.

Величина $B_{\perp}$ связана с углом $\alpha = 60^\circ$ между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки: $B_{\perp} = B \cdot \cos(\alpha)$.

Модуль силы, действующей на каждую из этих сторон, одинаков и равен:

$F_a = I \cdot a \cdot B_{\perp} = I \cdot a \cdot B \cdot \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F_a = 5 \text{ А} \cdot 0,04 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ Тл} \cdot \cos(60^\circ) = 5 \cdot 0,04 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,02 \text{ Н}$

Силы, действующие на эти две стороны, также равны по модулю ($0,02$ Н) и противоположны по направлению. Согласно правилу левой руки, эти силы перпендикулярны сторонам и лежат в плоскости рамки. Одна сила направлена внутрь контура рамки, а другая — наружу.

Ответ: На две противоположные стороны длиной 5 см действуют силы с модулем $0,05$ Н каждая. Эти силы направлены в противоположные стороны, перпендикулярно соответствующим сторонам и вектору магнитной индукции. На две другие противоположные стороны длиной 4 см действуют силы с модулем $0,02$ Н каждая. Эти силы также направлены в противоположные стороны, перпендикулярны соответствующим сторонам и лежат в плоскости рамки.