Номер 1, страница 56 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 16. Рамка с током в однородном магнитном поле. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 56.

З А Д А Ч И

1. Круговой виток с током, протекающим против часовой стрелки в плоскости чертежа, помещают в магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Отметьте направление собственной индукции витка. Будет ли действовать на виток вращающий момент? В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?

Отметьте направление собственной индукции витка.

Направление вектора магнитной индукции $ \vec{B}_{собст} $, создаваемого витком с током, определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика). Если мысленно обхватить виток правой рукой так, чтобы четыре пальца были направлены по току (в данном случае, против часовой стрелки), то отогнутый большой палец укажет направление вектора магнитной индукции внутри витка. При протекании тока против часовой стрелки в плоскости чертежа, вектор собственной магнитной индукции витка будет направлен перпендикулярно плоскости чертежа на нас (из плоскости чертежа).

Ответ: Собственная индукция витка направлена перпендикулярно плоскости чертежа на нас.

Будет ли действовать на виток вращающий момент?

Вращающий момент $ \vec{M} $, действующий на контур с током в магнитном поле, определяется формулой $ \vec{M} = \vec{p}_m \times \vec{B}_{внешн} $, где $ \vec{p}_m $ – магнитный момент витка, а $ \vec{B}_{внешн} $ – вектор индукции внешнего магнитного поля. Модуль вращающего момента равен $ M = p_m B_{внешн} \sin\alpha $, где $ \alpha $ – угол между векторами $ \vec{p}_m $ и $ \vec{B}_{внешн} $.

Направление вектора магнитного момента $ \vec{p}_m $ совпадает с направлением собственной индукции витка, то есть он направлен на нас. Вектор индукции внешнего магнитного поля $ \vec{B}_{внешн} $ по условию задачи направлен от нас. Следовательно, векторы $ \vec{p}_m $ и $ \vec{B}_{внешн} $ антипараллельны, и угол между ними $ \alpha = 180^\circ $.

Поскольку $ \sin(180^\circ) = 0 $, то и вращающий момент $ M = 0 $. На виток действуют силы Ампера, направленные радиально от центра витка, которые его растягивают, но не создают вращающего момента.

Ответ: Нет, вращающий момент на виток действовать не будет.

В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?

Состояние равновесия контура с током в магнитном поле наступает, когда вращающий момент равен нулю. Это возможно при $ \alpha = 0^\circ $ или $ \alpha = 180^\circ $. Состояние равновесия является устойчивым, когда потенциальная энергия витка в магнитном поле $ U = -p_m B_{внешн} \cos\alpha $ минимальна. Это происходит при $ \cos\alpha = 1 $, то есть при $ \alpha = 0^\circ $. В этом случае вектор магнитного момента $ \vec{p}_m $ должен быть сонаправлен с вектором индукции внешнего поля $ \vec{B}_{внешн} $.

В начальном положении, как мы выяснили, угол $ \alpha = 180^\circ $, что соответствует состоянию неустойчивого равновесия (максимум потенциальной энергии).

Для достижения устойчивого равновесия необходимо, чтобы вектор $ \vec{p}_m $ был направлен так же, как и $ \vec{B}_{внешн} $, то есть от нас (вглубь чертежа). Согласно правилу правой руки, для этого ток в витке должен протекать по часовой стрелке.

Ответ: Виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если его плоскость будет перпендикулярна вектору индукции внешнего магнитного поля, а ток в нем будет протекать по часовой стрелке (чтобы вектор его собственного магнитного поля был сонаправлен с вектором индукции внешнего поля).