Номер 5, страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 17. Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Глава 2. Магнитное поле - номер 5, страница 59.

5. Почему разноимённые заряды, влетающие в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, вращаются по окружности в противоположных направлениях?

Решение

Движение заряженной частицы в магнитном поле описывается силой Лоренца. Эта сила действует на любой заряд, движущийся в магнитном поле, и определяется векторным произведением скорости частицы и вектора магнитной индукции.

Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

$ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $,

где $ \vec{F_L} $ — сила Лоренца, $ q $ — величина электрического заряда частицы, $ \vec{v} $ — вектор скорости частицы, а $ \vec{B} $ — вектор магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется правилом векторного произведения (в русскоязычной литературе чаще используется правило левой руки) и, что крайне важно, зависит от знака заряда $ q $.

Во-первых, согласно определению векторного произведения, вектор силы $ \vec{F_L} $ всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости $ \vec{v} $ и магнитной индукции $ \vec{B} $. Поскольку по условию частицы влетают в поле перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца будет всегда перпендикулярна вектору скорости.

Во-вторых, сила, постоянно действующая перпендикулярно скорости движения, не совершает работы и не изменяет величину скорости (кинетическую энергию) частицы. Она лишь непрерывно изменяет направление вектора скорости. Такая сила является центростремительной, и под её действием частица начинает двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору $ \vec{B} $.

Ключевым моментом для ответа на вопрос является наличие множителя $ q $ в формуле силы Лоренца. Именно он определяет, почему направления вращения для разноимённых зарядов будут противоположными.

Для положительного заряда ($ q > 0 $) вектор силы $ \vec{F_L} $ сонаправлен с вектором $ \vec{v} \times \vec{B} $.

Для отрицательного заряда ($ q < 0 $) наличие отрицательного знака у заряда $ q $ приводит к тому, что вектор силы $ \vec{F_L} $ направлен в сторону, прямо противоположную вектору $ \vec{v} \times \vec{B} $.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен от нас (за плоскость экрана), а частицы влетают в поле, двигаясь слева направо (вектор $ \vec{v} $ направлен вправо). В этом случае, согласно правилу левой руки (вектор $ \vec{B} $ входит в ладонь, четыре пальца по направлению скорости $ \vec{v} $ положительного заряда), на положительный заряд будет действовать сила, направленная вверх. Эта сила заставит его отклоняться вверх и вращаться по окружности против часовой стрелки. На отрицательный заряд в тех же условиях будет действовать сила, направленная в противоположную сторону, то есть вниз (т.к. его знак отрицателен). Эта сила заставит его отклоняться вниз и вращаться по окружности по часовой стрелке.

Таким образом, именно знак заряда определяет направление отклонения частицы в магнитном поле. Поскольку у разноимённых зарядов знаки противоположны, то и направления сил Лоренца, действующих на них, а следовательно, и направления их вращения по окружности, будут противоположными.

Ответ: Разноимённые заряды вращаются в противоположных направлениях, потому что направление силы Лоренца ($ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $), действующей на движущийся заряд в магнитном поле, напрямую зависит от знака этого заряда ($q$). Для положительного заряда сила направлена в одну сторону (определяется по правилу левой руки), а для отрицательного — в прямо противоположную. Так как эта сила является центростремительной и заставляет частицы двигаться по окружности, противоположность направлений силы приводит к вращению зарядов в противоположные стороны.