Номер 1, страница 62 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 18. Пространственные траектории заряженных частиц в магнитном поле. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 62.

В О П Р О С Ы

1. При каких условиях заряженная частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии?

При каких условиях заряженная частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии?

Движение заряженной частицы в магнитном поле описывается силой Лоренца. Сила Лоренца $\vec{F}$, действующая на частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $\vec{v}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, определяется формулой:

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Эта сила всегда перпендикулярна как вектору скорости $\vec{v}$, так и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Важным следствием этого является то, что сила Лоренца не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию частицы, а значит, и модуль её скорости. Она лишь изменяет направление вектора скорости.

Для анализа траектории частицы разложим вектор её скорости $\vec{v}$ на две составляющие:

1. $\vec{v}_{\parallel}$ — составляющая, параллельная вектору магнитной индукции $\vec{B}$.
2. $\vec{v}_{\perp}$ — составляющая, перпендикулярная вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Таким образом, $\vec{v} = \vec{v}_{\parallel} + \vec{v}_{\perp}$.

Теперь рассмотрим, как сила Лоренца влияет на каждую из этих составляющих:

• Движение вдоль поля: Сила, действующая на параллельную составляющую скорости, равна нулю, так как векторное произведение коллинеарных векторов равно нулю: $q(\vec{v}_{\parallel} \times \vec{B}) = 0$. Это означает, что на движение частицы вдоль линий магнитного поля никакая сила не действует. Следовательно, частица движется вдоль направления поля равномерно и прямолинейно со скоростью $\vec{v}_{\parallel}$.
• Движение в плоскости, перпендикулярной полю: На перпендикулярную составляющую скорости $\vec{v}_{\perp}$ действует сила $\vec{F} = q(\vec{v}_{\perp} \times \vec{B})$. Эта сила всегда перпендикулярна $\vec{v}_{\perp}$ и лежит в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$. Модуль этой силы постоянен (так как $v_{\perp}$ и $B$ постоянны) и равен $F = |q|v_{\perp}B$. Постоянная по модулю сила, всегда перпендикулярная скорости, является центростремительной силой. Она заставляет частицу двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.

Движение по винтовой линии является результатом сложения этих двух движений:

1. Равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитного поля.
2. Равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной этим линиям.

Такое сложное движение возможно только тогда, когда у вектора скорости есть обе ненулевые составляющие: и параллельная ($\vec{v}_{\parallel} \neq 0$), и перпендикулярная ($\vec{v}_{\perp} \neq 0$) вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Рассмотрим крайние случаи:

• Если скорость частицы параллельна вектору $\vec{B}$ (угол $\alpha$ между $\vec{v}$ и $\vec{B}$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$), то $\vec{v}_{\perp} = 0$, сила Лоренца равна нулю, и частица движется по прямой линии.
• Если скорость частицы перпендикулярна вектору $\vec{B}$ (угол $\alpha = 90^\circ$), то $\vec{v}_{\parallel} = 0$, и частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Таким образом, для движения по винтовой линии необходимо, чтобы вектор начальной скорости частицы был направлен под углом $\alpha$ к вектору магнитной индукции, причем этот угол не должен быть равен $0^\circ, 90^\circ$ или $180^\circ$.

Ответ: Заряженная частица движется по винтовой линии в однородном магнитном поле, если вектор её начальной скорости направлен под углом к вектору магнитной индукции, отличным от $0^\circ, 90^\circ$ и $180^\circ$. Иными словами, вектор скорости не должен быть ни параллельным, ни перпендикулярным вектору магнитной индукции.