Номер 3, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 19. Взаимодействие электрических токов. Глава 2. Магнитное поле - номер 3, страница 64.

3. Почему силы взаимодействия параллельных проводников с током равны друг другу?

Решение

Равенство сил взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током является прямым следствием третьего закона Ньютона. Согласно этому закону, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. В данном случае проводники с током являются взаимодействующими телами, а их взаимодействие происходит через создаваемые ими магнитные поля.

Рассмотрим это взаимодействие более подробно с точки зрения электромагнетизма. Пусть есть два бесконечно длинных параллельных проводника, расположенных на расстоянии $r$ друг от друга. По первому проводнику течет ток $I_1$, а по второму — ток $I_2$.

Первый проводник с током $I_1$ создает вокруг себя магнитное поле. Вектор магнитной индукции $B_1$ этого поля в точке, где находится второй проводник, перпендикулярен этому проводнику, а его модуль определяется по формуле: $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Это магнитное поле $B_1$ действует на второй проводник с током $I_2$ с силой Ампера. Сила, действующая на отрезок второго проводника длиной $l$, обозначается как $F_{12}$ (сила, с которой поле первого проводника действует на второй). Ее модуль равен $F_{12} = B_1 I_2 l \sin\alpha$. Поскольку поле $B_1$ перпендикулярно проводнику с током $I_2$, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Подставив выражение для $B_1$, получим: $F_{12} = \left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\right) I_2 l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Аналогично, второй проводник с током $I_2$ создает свое магнитное поле с индукцией $B_2$ в месте расположения первого проводника. Модуль этой индукции равен: $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r}$.

Это поле $B_2$ действует на первый проводник с током $I_1$ с силой Ампера $F_{21}$ (сила, с которой поле второго проводника действует на первый). Модуль этой силы для отрезка длиной $l$ равен: $F_{21} = B_2 I_1 l \sin\alpha = \left(\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r}\right) I_1 l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Сравнивая выражения для сил $F_{12}$ и $F_{21}$, мы видим, что их модули равны: $|F_{12}| = |F_{21}| = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Направления этих сил определяются правилом левой руки и всегда противоположны друг другу, что полностью соответствует третьему закону Ньютона: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$. Если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются, а если в противоположных — отталкиваются.

Ответ: Силы взаимодействия параллельных проводников с током равны друг другу по модулю и противоположны по направлению в соответствии с третьим законом Ньютона. Математически это доказывается через закон Ампера: каждый проводник создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Сила, действующая на первый проводник со стороны второго ($F_{21}$), и сила, действующая на второй проводник со стороны первого ($F_{12}$), оказываются равными по величине ($|F_{12}| = |F_{21}| = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$), так как в формулу для силы симметрично входят величины токов ($I_1$ и $I_2$) и расстояние между проводниками ($r$).