Страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. В каком смысле взаимодействие проводников является вторичным эффектом?

В каком смысле взаимодействие проводников является вторичным эффектом?

Решение

Взаимодействие проводников с током называют вторичным (или производным) эффектом, потому что оно является макроскопическим проявлением более фундаментального, первичного взаимодействия, которое происходит на микроуровне.

Первичным, фундаментальным взаимодействием является сила, действующая на отдельные движущиеся электрические заряды в магнитном поле — сила Лоренца. Электрический ток в проводнике, в свою очередь, представляет собой упорядоченное движение огромного числа таких носителей заряда (чаще всего электронов).

Механизм взаимодействия можно описать следующим образом. Движущиеся заряды (электрический ток) в первом проводнике создают вокруг себя магнитное поле. Это поле распространяется в пространстве и действует на движущиеся заряды (электрический ток) во втором проводнике. На каждый отдельный движущийся носитель заряда во втором проводнике действует микроскопическая сила Лоренца. Величина этой силы определяется выражением $F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha$, где $q$ — это заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — индукция магнитного поля, созданного первым проводником, а $\alpha$ — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Сила, действующая на проводник в целом, известная как сила Ампера, является результатом векторного сложения всех этих микроскопических сил Лоренца, действующих на каждый носитель заряда. Носители заряда, испытывая на себе действие этих сил, взаимодействуют с ионами кристаллической решетки проводника и передают ей свой импульс. Этот суммарный переданный импульс и воспринимается как макроскопическая сила, приложенная ко всему проводнику.

Таким образом, проводники как цельные объекты не взаимодействуют друг с другом напрямую. Их взаимодействие опосредовано магнитным полем и является коллективным следствием сил, действующих на микроскопическом уровне на отдельные движущиеся заряды. Именно в этом смысле взаимодействие проводников с током является вторичным эффектом.

Ответ: Взаимодействие проводников с током является вторичным эффектом, поскольку оно представляет собой суммарный результат первичных взаимодействий — сил Лоренца, действующих со стороны магнитного поля одного проводника на отдельные движущиеся заряды (носители тока) в другом проводнике. Сила, действующая на проводник в целом (сила Ампера), — это макроскопическое проявление этих микроскопических сил.

2. Как взаимодействуют друг с другом параллельные и антипараллельные токи? Объясните, как теоретически определяются направления сил их взаимодействия.

Взаимодействие между параллельными и антипараллельными токами объясняется законами электромагнетизма. Каждый проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, которое действует с силой Ампера на другой проводник с током. Характер этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) и направление сил теоретически определяются путем последовательного применения двух правил:

1. Правило правой руки (или правило буравчика): используется для определения направления вектора магнитной индукции $\vec{B}$, создаваемого током. Если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитного поля.

2. Правило левой руки: используется для определения направления силы Ампера $\vec{F_A}$, действующей на проводник с током в магнитном поле. Если расположить левую ладонь так, чтобы в нее входили линии поля $\vec{B}$ (вектор магнитной индукции), а четыре вытянутых пальца направить по току $I$, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы.

Взаимодействие параллельных токов

Если токи $I_1$ и $I_2$ в двух параллельных проводниках направлены в одну и ту же сторону (сонаправлены), то проводники притягиваются друг к другу.

Объяснение: Рассмотрим проводник 1 с током $I_1$. По правилу правой руки, он создает в месте расположения проводника 2 магнитное поле $\vec{B_1}$, вектор индукции которого направлен перпендикулярно к проводнику 2. Теперь рассмотрим проводник 2 с током $I_2$, находящийся в поле $\vec{B_1}$. По правилу левой руки, сила Ампера $\vec{F_{12}}$, действующая на проводник 2, будет направлена к проводнику 1. Аналогично, сила $\vec{F_{21}}$, действующая на проводник 1 со стороны поля проводника 2, будет направлена к проводнику 2. В результате проводники испытывают взаимное притяжение.

Ответ: Параллельные токи притягиваются.

Взаимодействие антипараллельных токов

Если токи $I_1$ и $I_2$ в двух параллельных проводниках направлены в противоположные стороны, то проводники отталкиваются друг от друга.

Объяснение: Магнитное поле $\vec{B_1}$ от тока $I_1$ в месте расположения проводника 2 будет направлено так же, как и в предыдущем случае. Однако, так как ток $I_2$ течет в противоположном направлении, при применении правила левой руки для определения силы $\vec{F_{12}}$ четыре пальца нужно направить в обратную сторону. В результате большой палец покажет, что сила Ампера направлена от первого проводника. Соответственно, сила $\vec{F_{21}}$, действующая на первый проводник, будет направлена от второго. В результате проводники испытывают взаимное отталкивание.

Ответ: Антипараллельные токи отталкиваются.

3. Почему силы взаимодействия параллельных проводников с током равны друг другу?

Решение

Равенство сил взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током является прямым следствием третьего закона Ньютона. Согласно этому закону, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. В данном случае проводники с током являются взаимодействующими телами, а их взаимодействие происходит через создаваемые ими магнитные поля.

Рассмотрим это взаимодействие более подробно с точки зрения электромагнетизма. Пусть есть два бесконечно длинных параллельных проводника, расположенных на расстоянии $r$ друг от друга. По первому проводнику течет ток $I_1$, а по второму — ток $I_2$.

Первый проводник с током $I_1$ создает вокруг себя магнитное поле. Вектор магнитной индукции $B_1$ этого поля в точке, где находится второй проводник, перпендикулярен этому проводнику, а его модуль определяется по формуле: $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Это магнитное поле $B_1$ действует на второй проводник с током $I_2$ с силой Ампера. Сила, действующая на отрезок второго проводника длиной $l$, обозначается как $F_{12}$ (сила, с которой поле первого проводника действует на второй). Ее модуль равен $F_{12} = B_1 I_2 l \sin\alpha$. Поскольку поле $B_1$ перпендикулярно проводнику с током $I_2$, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Подставив выражение для $B_1$, получим: $F_{12} = \left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\right) I_2 l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Аналогично, второй проводник с током $I_2$ создает свое магнитное поле с индукцией $B_2$ в месте расположения первого проводника. Модуль этой индукции равен: $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r}$.

Это поле $B_2$ действует на первый проводник с током $I_1$ с силой Ампера $F_{21}$ (сила, с которой поле второго проводника действует на первый). Модуль этой силы для отрезка длиной $l$ равен: $F_{21} = B_2 I_1 l \sin\alpha = \left(\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r}\right) I_1 l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Сравнивая выражения для сил $F_{12}$ и $F_{21}$, мы видим, что их модули равны: $|F_{12}| = |F_{21}| = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$.

Направления этих сил определяются правилом левой руки и всегда противоположны друг другу, что полностью соответствует третьему закону Ньютона: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$. Если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются, а если в противоположных — отталкиваются.

Ответ: Силы взаимодействия параллельных проводников с током равны друг другу по модулю и противоположны по направлению в соответствии с третьим законом Ньютона. Математически это доказывается через закон Ампера: каждый проводник создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Сила, действующая на первый проводник со стороны второго ($F_{21}$), и сила, действующая на второй проводник со стороны первого ($F_{12}$), оказываются равными по величине ($|F_{12}| = |F_{21}| = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$), так как в формулу для силы симметрично входят величины токов ($I_1$ и $I_2$) и расстояние между проводниками ($r$).

4. Как сила взаимодействия параллельных токов зависит от расстояния между ними?

Решение

Сила взаимодействия двух бесконечно длинных прямых параллельных проводников с током описывается законом Ампера. Сила, действующая на единицу длины каждого проводника, рассчитывается по формуле:

$F_l = \frac{F}{l} = \frac{\mu \mu_0 I_1 I_2}{2 \pi r}$

где:

$F_l$ – сила взаимодействия на единицу длины проводников,

$F$ – сила взаимодействия между проводниками,

$l$ – длина участка проводника, на который действует сила,

$I_1$ и $I_2$ – силы тока в первом и втором проводниках соответственно,

$r$ – расстояние между осями проводников,

$\mu_0$ – магнитная постоянная ($ \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} $ Н/А²),

$\mu$ – относительная магнитная проницаемость среды, в которой находятся проводники (для вакуума $\mu = 1$).

Из данной формулы видно, что при неизменных силах тока ($I_1$, $I_2$) и среде ($\mu$) сила взаимодействия $F$ (или $F_l$) обратно пропорциональна расстоянию $r$ между проводниками. Математически эта зависимость выражается как:

$F \propto \frac{1}{r}$

Это означает, что:

– при увеличении расстояния между проводниками сила их взаимодействия уменьшается;

– при уменьшении расстояния между проводниками сила их взаимодействия увеличивается.

Направление силы зависит от направления токов: если токи текут в одном направлении, проводники притягиваются; если в противоположных — отталкиваются.

Ответ: Сила взаимодействия параллельных токов обратно пропорциональна расстоянию между ними.

5. В каких единицах измеряется сила тока? Дайте определение ампера.

В каких единицах измеряется сила тока?

Сила электрического тока в Международной системе единиц (СИ) измеряется в амперах. Ампер (русское обозначение: А; международное: A) — одна из семи основных единиц СИ.

Ответ: Сила тока измеряется в амперах (А).

Дайте определение ампера.

В настоящее время используется определение, основанное на значении элементарного заряда, однако в образовательной практике часто встречается классическое определение, связанное с силой взаимодействия проводников.

Классическое определение: Ампер — это сила такого постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную $2 \cdot 10^{-7}$ ньютона.

Современное определение (принято в 2019 году): Ампер определяется через фиксацию численного значения элементарного электрического заряда $e$. Он равен $1.602176634 \times 10^{-19}$ Кл (кулон), при этом кулон выражается как А⋅с. Таким образом, 1 ампер — это такой электрический ток, при котором через поперечное сечение проводника за 1 секунду проходит $1 / (1.602176634 \times 10^{-19})$ элементарных зарядов.

Ответ: Ампер – это сила постоянного тока, который, проходя по двум параллельным бесконечным проводникам ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, создаёт между ними силу $2 \cdot 10^{-7}$ Н на каждый метр длины.