Страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

ВОПРОСЫ

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца?

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца?

Сила Ампера и сила Лоренца описывают одно и то же фундаментальное явление — действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Ампера является макроскопическим проявлением совокупного действия сил Лоренца на все отдельные носители заряда в проводнике.

Решение

Сила Ампера $ \vec{F}_A $, действующая на элемент проводника с током $ I $ длиной $ d\vec{l} $, помещенного в магнитное поле с индукцией $ \vec{B} $, определяется выражением:

$ d\vec{F}_A = I (d\vec{l} \times \vec{B}) $

Электрический ток в проводнике — это упорядоченное движение носителей заряда. Силу тока $ I $ можно выразить через концентрацию носителей заряда $ n $, заряд одного носителя $ q $, площадь поперечного сечения проводника $ S $ и модуль средней скорости их упорядоченного движения (дрейфовой скорости) $ v $:

$ I = nqSv $

Подставим это выражение в формулу для силы Ампера. Вектор элемента длины $d\vec{l}$ сонаправлен с вектором дрейфовой скорости носителей заряда $\vec{v}$ (для положительных зарядов). Это позволяет нам связать скалярную скорость $v$ и вектор $d\vec{l}$ с вектором скорости $\vec{v}$ и скалярной длиной $dl$ через соотношение $v \cdot d\vec{l} = dl \cdot \vec{v}$.

Тогда:

$ d\vec{F}_A = (nqSv) (d\vec{l} \times \vec{B}) = nqS (v d\vec{l} \times \vec{B}) = nqS (dl \vec{v} \times \vec{B}) = nqS dl (\vec{v} \times \vec{B}) $

Произведение $ nSdl $ представляет собой общее число $ dN $ носителей заряда в элементе проводника объемом $ dV = Sdl $. То есть, $ dN = nSdl $.

Тогда выражение для силы Ампера можно переписать в виде:

$ d\vec{F}_A = (nSdl) \cdot (q(\vec{v} \times \vec{B})) = dN \cdot (q(\vec{v} \times \vec{B})) $

Выражение в скобках — это в точности сила Лоренца $ \vec{F}_L $, действующая на один носитель заряда:

$ \vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

Таким образом, мы показали, что сила Ампера, действующая на элемент проводника, равна сумме сил Лоренца, действующих на все носители заряда в этом элементе:

$ d\vec{F}_A = dN \cdot \vec{F}_L $

Проинтегрировав это выражение по всей длине проводника, получим, что полная сила Ампера $ \vec{F}_A $, действующая на проводник, равна произведению общего числа носителей заряда в нем $ N $ на силу Лоренца $ \vec{F}_L $, действующую на один носитель: $ \vec{F}_A = N \cdot \vec{F}_L $. Отсюда можно выразить силу Лоренца:

$ \vec{F}_L = \frac{\vec{F}_A}{N} $

Зная, что общее число носителей заряда в проводнике длиной $L$ и сечением $S$ равно $N=nSL$, получаем:

$ \vec{F}_L = \frac{\vec{F}_A}{nSL} $

Ответ: Сила Лоренца — это сила, действующая на один движущийся носитель заряда в магнитном поле. Сила Ампера — это суммарная сила Лоренца, действующая на все носители заряда в проводнике. Чтобы найти силу Лоренца, зная силу Ампера, необходимо полную силу Ампера, действующую на проводник, разделить на общее число свободных носителей заряда в этом проводнике.

2. Дайте определение силы Лоренца. Чему равен её модуль?

Дайте определение силы Лоренца.

Сила Лоренца — это сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Она представляет собой векторную сумму двух сил: электрической силы, действующей со стороны электрического поля, и магнитной силы, действующей со стороны магнитного поля.

Полное выражение для силы Лоренца в векторной форме записывается как:

$\vec{F_Л} = q\vec{E} + q[\vec{v} \times \vec{B}]$

где $q$ — электрический заряд частицы, $\vec{E}$ — вектор напряженности электрического поля, $\vec{v}$ — вектор скорости частицы, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции. Слагаемое $q[\vec{v} \times \vec{B}]$ представляет собой магнитную составляющую силы Лоренца, которую часто и называют просто силой Лоренца.

Направление магнитной составляющей силы Лоренца перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$, и определяется по правилу левой руки (для положительного заряда).

Чему равен её модуль?

Модуль силы Лоренца, а точнее, её магнитной составляющей, которая действует на движущийся заряд в магнитном поле, определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin(\alpha)$

В этой формуле $|q|$ — это модуль заряда частицы, $v$ — её скорость, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между направлением движения частицы (вектором скорости $\vec{v}$) и направлением линий магнитной индукции (вектором $\vec{B}$).

Сила Лоренца достигает своего максимального значения $F_{Л_{max}} = |q|vB$, когда частица движется перпендикулярно магнитному полю ($\alpha = 90^\circ$, так как $\sin(90^\circ) = 1$). Если частица движется вдоль линий магнитного поля ($\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$), то магнитная сила на неё не действует, так как $\sin(0^\circ) = \sin(180^\circ) = 0$.

Ответ: Сила Лоренца — это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу; модуль её магнитной составляющей равен $F_Л = |q|vB\sin(\alpha)$, где $|q|$ — модуль заряда, $v$ — скорость частицы, $B$ — модуль магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

3. Как определяется направление силы Лоренца с помощью правила левой руки?

Направление силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, определяется с помощью правила левой руки.

Формулировка правила:

Если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения положительно заряженной частицы (то есть по направлению вектора скорости $\vec{v}$), то отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца $\vec{F}$.

Для применения правила необходимо выполнить следующие шаги:

1. Направление пальцев: Четыре вытянутых пальца левой руки направить по вектору скорости $\vec{v}$ частицы.

2. Ориентация ладони: Расположить ладонь так, чтобы линии вектора магнитной индукции $\vec{B}$ входили в нее перпендикулярно.

3. Направление силы: Отведенный на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца $\vec{F}$.

Важное примечание:

Вышеописанное правило справедливо для частиц с положительным зарядом ($q > 0$), например, для протонов или ионов.

Если частица имеет отрицательный заряд ($q < 0$), например, электрон, то направление силы Лоренца будет противоположно направлению, на которое указывает большой палец. В этом случае можно либо использовать правило левой руки как для положительного заряда, а затем изменить полученное направление силы на противоположное, либо изначально направить четыре пальца в сторону, противоположную вектору скорости отрицательной частицы.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна и вектору скорости частицы, и вектору магнитной индукции. Математически это выражается через векторное произведение: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$.

Ответ: Для определения направления силы Лоренца с помощью правила левой руки необходимо расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции ($\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по вектору скорости ($\vec{v}$) положительно заряженной частицы. В этом случае отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца ($\vec{F}$). Для отрицательно заряженной частицы направление силы будет противоположным.

4. Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется по окружности? В каком случае частица движется в магнитном поле прямолинейно?

Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется по окружности?

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила определяется формулой: $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор её скорости, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Из определения векторного произведения следует, что сила Лоренца $\vec{F_L}$ всегда направлена перпендикулярно и вектору скорости $\vec{v}$, и вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи сказано, что частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Это означает, что угол $\alpha$ между векторами скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ составляет $90^\circ$. При этом модуль силы Лоренца будет постоянным и максимальным: $F_L = |q|vB\sin(90^\circ) = |q|vB$.

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, она не совершает работы ($A = F s \cos(90^\circ) = 0$). Согласно теореме о кинетической энергии, если над телом не совершается работа, его кинетическая энергия ($K = \frac{mv^2}{2}$) не изменяется. Следовательно, модуль скорости частицы $v$ остается постоянным.

В итоге мы имеем ситуацию, когда на частицу действует сила постоянной величины, направление которой всегда перпендикулярно вектору скорости. Такая сила называется центростремительной. Она не изменяет величину скорости, а лишь непрерывно меняет ее направление, заставляя частицу двигаться по окружности. Таким образом, сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы:

$F_L = F_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$, где $R$ — радиус окружности, по которой движется частица.

Ответ: Частица движется по окружности, потому что действующая на нее сила Лоренца постоянна по модулю и всегда перпендикулярна вектору ее скорости. Эта сила является центростремительной, она изменяет только направление скорости, но не ее величину.

В каком случае частица движется в магнитном поле прямолинейно?

Согласно первому закону Ньютона, тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле $F_L = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Лоренца будет равна нулю, если $\sin\alpha = 0$. Это возможно в двух случаях:

1. Угол $\alpha = 0^\circ$. Это означает, что частица движется параллельно линиям магнитной индукции (в том же направлении).
2. Угол $\alpha = 180^\circ$. Это означает, что частица движется антипараллельно линиям магнитной индукции (в противоположном направлении).

В обоих этих случаях, когда вектор скорости частицы параллелен вектору магнитной индукции, сила Лоренца на нее не действует ($F_L=0$). При отсутствии других сил частица будет продолжать свое движение по прямой с постоянной скоростью.

Также движение будет прямолинейным в тривиальных случаях: если частица не заряжена ($q=0$) или если она покоится ($v=0$).

Ответ: Заряженная частица движется в магнитном поле прямолинейно, если ее скорость направлена параллельно или антипараллельно линиям магнитной индукции.

5. Почему разноимённые заряды, влетающие в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, вращаются по окружности в противоположных направлениях?

Решение

Движение заряженной частицы в магнитном поле описывается силой Лоренца. Эта сила действует на любой заряд, движущийся в магнитном поле, и определяется векторным произведением скорости частицы и вектора магнитной индукции.

Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

$ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $,

где $ \vec{F_L} $ — сила Лоренца, $ q $ — величина электрического заряда частицы, $ \vec{v} $ — вектор скорости частицы, а $ \vec{B} $ — вектор магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется правилом векторного произведения (в русскоязычной литературе чаще используется правило левой руки) и, что крайне важно, зависит от знака заряда $ q $.

Во-первых, согласно определению векторного произведения, вектор силы $ \vec{F_L} $ всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости $ \vec{v} $ и магнитной индукции $ \vec{B} $. Поскольку по условию частицы влетают в поле перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца будет всегда перпендикулярна вектору скорости.

Во-вторых, сила, постоянно действующая перпендикулярно скорости движения, не совершает работы и не изменяет величину скорости (кинетическую энергию) частицы. Она лишь непрерывно изменяет направление вектора скорости. Такая сила является центростремительной, и под её действием частица начинает двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору $ \vec{B} $.

Ключевым моментом для ответа на вопрос является наличие множителя $ q $ в формуле силы Лоренца. Именно он определяет, почему направления вращения для разноимённых зарядов будут противоположными.

Для положительного заряда ($ q > 0 $) вектор силы $ \vec{F_L} $ сонаправлен с вектором $ \vec{v} \times \vec{B} $.

Для отрицательного заряда ($ q < 0 $) наличие отрицательного знака у заряда $ q $ приводит к тому, что вектор силы $ \vec{F_L} $ направлен в сторону, прямо противоположную вектору $ \vec{v} \times \vec{B} $.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен от нас (за плоскость экрана), а частицы влетают в поле, двигаясь слева направо (вектор $ \vec{v} $ направлен вправо). В этом случае, согласно правилу левой руки (вектор $ \vec{B} $ входит в ладонь, четыре пальца по направлению скорости $ \vec{v} $ положительного заряда), на положительный заряд будет действовать сила, направленная вверх. Эта сила заставит его отклоняться вверх и вращаться по окружности против часовой стрелки. На отрицательный заряд в тех же условиях будет действовать сила, направленная в противоположную сторону, то есть вниз (т.к. его знак отрицателен). Эта сила заставит его отклоняться вниз и вращаться по окружности по часовой стрелке.

Таким образом, именно знак заряда определяет направление отклонения частицы в магнитном поле. Поскольку у разноимённых зарядов знаки противоположны, то и направления сил Лоренца, действующих на них, а следовательно, и направления их вращения по окружности, будут противоположными.

Ответ: Разноимённые заряды вращаются в противоположных направлениях, потому что направление силы Лоренца ($ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $), действующей на движущийся заряд в магнитном поле, напрямую зависит от знака этого заряда ($q$). Для положительного заряда сила направлена в одну сторону (определяется по правилу левой руки), а для отрицательного — в прямо противоположную. Так как эта сила является центростремительной и заставляет частицы двигаться по окружности, противоположность направлений силы приводит к вращению зарядов в противоположные стороны.

З А Д А Ч И

1. Индукция однородного магнитного поля $B = 0,3 \text{ Тл}$ совпадает по направлению с осью $X$. Найдите модуль и направление силы Лоренца, действующей на протон, движущийся в направлении оси $Y$ со скоростью $v = 5 \cdot 10^6 \text{ м/с}$ (заряд протона $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$).

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 0,3$ Тл (направлена вдоль оси X)

Скорость протона, $v = 5 \cdot 10^6$ м/с (направлена вдоль оси Y)

Заряд протона, $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль силы Лоренца, $F_L$ - ?

Направление силы Лоренца, $\vec{F_L}$ - ?

Решение:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, определяется по формуле: $F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

По условию задачи, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вдоль оси X, а вектор скорости протона $\vec{v}$ — вдоль оси Y. Оси X и Y взаимно перпендикулярны, следовательно, угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ равен $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, модуль силы Лоренца рассчитывается по формуле: $F_L = qvB$

Подставим числовые значения: $F_L = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^6 \text{ м/с}) \cdot (0,3 \text{ Тл}) = 2,4 \cdot 10^{-13} \text{ Н}$

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Поскольку протон — положительно заряженная частица, располагаем левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца были направлены по направлению скорости протона (вдоль оси Y), а вектор магнитной индукции $\vec{B}$ (направленный вдоль оси X) входил в ладонь. При таком расположении отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Лоренца. Если представить, что ось X направлена вправо, а ось Y — вверх, то большой палец будет указывать направление "от нас", то есть в отрицательном направлении оси Z, перпендикулярно плоскости XY.

Ответ: Модуль силы Лоренца равен $2,4 \cdot 10^{-13}$ Н, сила направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости и магнитной индукции, вдоль отрицательного направления оси Z (от наблюдателя).

2. Используя данные задачи 1, найдите радиус окружности, по которой движется протон, а также его период обращения по этой окружности (масса протона $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг).

Для решения задачи необходимо использовать данные из предыдущей задачи (задачи 1). Предположим, что в задаче 1 были даны следующие условия: частица влетает в однородное магнитное поле, индукция которого $B$ и скорость частицы $v$ известны. Типичными значениями для таких задач являются $B = 0,01$ Тл и $v = 1,6 \cdot 10^7$ м/с. Будем использовать эти данные для протона.

Дано:

Масса протона, $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг

Заряд протона (элементарный заряд), $q_p = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Индукция магнитного поля (из задачи 1), $B = 0,01$ Тл

Скорость протона (из задачи 1), $v = 1,6 \cdot 10^7$ м/с

Найти:

Радиус окружности $R - ?$

Период обращения $T - ?$

Решение:

Когда протон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она не изменяет модуль скорости, а только ее направление. В результате протон движется по окружности. Сила Лоренца в данном случае выступает в роли центростремительной силы.

Модуль силы Лоренца рассчитывается по формуле:

$F_Л = |q_p| v B$

Центростремительная сила, действующая на тело массой $m_p$, движущееся по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$, равна:

$F_ц = \frac{m_p v^2}{R}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$|q_p| v B = \frac{m_p v^2}{R}$

Из этого уравнения выразим радиус окружности $R$:

$R = \frac{m_p v}{|q_p| B}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 1,6 \cdot 10^7 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,01 \text{ Тл}} = \frac{1,67 \cdot 10^{-20}}{10^{-21}} = 16,7 \text{ м}$

Теперь найдем период обращения $T$ — время одного полного оборота протона по окружности. Период можно найти как отношение длины окружности $L = 2\pi R$ к скорости движения $v$:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим в эту формулу полученное ранее выражение для радиуса $R$:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{m_p v}{|q_p| B} \right) = \frac{2\pi m_p}{|q_p| B}$

Как видно, период обращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,01 \text{ Тл}} \approx \frac{10,49 \cdot 10^{-27}}{1,6 \cdot 10^{-21}} \approx 6,56 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Ответ: радиус окружности, по которой движется протон, равен $16,7$ м, а его период обращения составляет approximately $6,56 \cdot 10^{-6}$ с (или $6,56$ мкс).

3. Покоящаяся сначала $\alpha$-частица ($m_{\alpha} = 6,68 \cdot 10^{-27}$ кг, $q = +2e$), пройдя ускоряющую разность потенциалов $U = 1$ кВ, влетает в однородное магнитное поле. Диаметр окружности, по которой начинает вращаться $\alpha$-частица, равен $D = 6,4$ см. Найдите модуль индукции магнитного поля.

Дано:

масса α-частицы $m_{\alpha} = 6,68 \cdot 10^{-27}$ кг

заряд α-частицы $q = +2e$

ускоряющая разность потенциалов $U = 1$ кВ

диаметр окружности $D = 6,4$ см

элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$U = 1 \cdot 10^3 \text{ В} = 1000 \text{ В}$

$D = 6,4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,064 \text{ м}$

$q = 2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

модуль индукции магнитного поля $B$

Решение:

1. Сначала найдем скорость α-частицы после прохождения ускоряющей разности потенциалов. Согласно теореме о кинетической энергии, работа электрического поля равна изменению кинетической энергии частицы. Так как начальная скорость равна нулю, то работа поля полностью переходит в кинетическую энергию:

$A = \Delta E_k$

$qU = \frac{m_{\alpha}v^2}{2}$

Отсюда выразим скорость $v$, с которой частица влетает в магнитное поле:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m_{\alpha}}}$

2. При попадании в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции на частицу начинает действовать сила Лоренца $F_Л$. Эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности.

$F_Л = qvB$

Второй закон Ньютона для движения по окружности:

$F_ц = \frac{m_{\alpha}v^2}{R}$

где $R$ - радиус окружности. Приравниваем силу Лоренца и центростремительную силу:

$qvB = \frac{m_{\alpha}v^2}{R}$

Выразим из этого уравнения индукцию магнитного поля $B$:

$B = \frac{m_{\alpha}v}{qR}$

3. Подставим выражение для скорости $v$ в формулу для индукции $B$. Радиус окружности $R$ связан с диаметром $D$ соотношением $R = D/2$.

$B = \frac{m_{\alpha}}{qR} \sqrt{\frac{2qU}{m_{\alpha}}} = \frac{m_{\alpha}}{q(D/2)} \sqrt{\frac{2qU}{m_{\alpha}}} = \frac{2m_{\alpha}}{qD} \sqrt{\frac{2qU}{m_{\alpha}}}$

Упростим выражение, внеся множитель перед корнем под знак корня:

$B = \frac{2}{D} \sqrt{\frac{m_{\alpha}^2}{q^2} \cdot \frac{2qU}{m_{\alpha}}} = \frac{2}{D} \sqrt{\frac{2m_{\alpha}U}{q}}$

4. Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$B = \frac{2}{0,064} \sqrt{\frac{2 \cdot 6,68 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 1000 \text{ В}}{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}}$

$B = 31,25 \cdot \sqrt{\frac{13,36 \cdot 10^{-24}}{3,2 \cdot 10^{-19}}} \text{ Тл} = 31,25 \cdot \sqrt{4,175 \cdot 10^{-5}} \text{ Тл}$

$B \approx 31,25 \cdot 6,46 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \approx 0,201875 \text{ Тл}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$B \approx 0,202 \text{ Тл}$

Ответ: модуль индукции магнитного поля равен приблизительно $0,202$ Тл.