Номер 4, страница 59 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 17. Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Глава 2. Магнитное поле - номер 4, страница 59.

4. Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется по окружности? В каком случае частица движется в магнитном поле прямолинейно?

Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется по окружности?

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Эта сила определяется формулой: $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор её скорости, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Из определения векторного произведения следует, что сила Лоренца $\vec{F_L}$ всегда направлена перпендикулярно и вектору скорости $\vec{v}$, и вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи сказано, что частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Это означает, что угол $\alpha$ между векторами скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ составляет $90^\circ$. При этом модуль силы Лоренца будет постоянным и максимальным: $F_L = |q|vB\sin(90^\circ) = |q|vB$.

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, она не совершает работы ($A = F s \cos(90^\circ) = 0$). Согласно теореме о кинетической энергии, если над телом не совершается работа, его кинетическая энергия ($K = \frac{mv^2}{2}$) не изменяется. Следовательно, модуль скорости частицы $v$ остается постоянным.

В итоге мы имеем ситуацию, когда на частицу действует сила постоянной величины, направление которой всегда перпендикулярно вектору скорости. Такая сила называется центростремительной. Она не изменяет величину скорости, а лишь непрерывно меняет ее направление, заставляя частицу двигаться по окружности. Таким образом, сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы:

$F_L = F_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$, где $R$ — радиус окружности, по которой движется частица.

Ответ: Частица движется по окружности, потому что действующая на нее сила Лоренца постоянна по модулю и всегда перпендикулярна вектору ее скорости. Эта сила является центростремительной, она изменяет только направление скорости, но не ее величину.

В каком случае частица движется в магнитном поле прямолинейно?

Согласно первому закону Ньютона, тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле $F_L = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Сила Лоренца будет равна нулю, если $\sin\alpha = 0$. Это возможно в двух случаях:

1. Угол $\alpha = 0^\circ$. Это означает, что частица движется параллельно линиям магнитной индукции (в том же направлении).
2. Угол $\alpha = 180^\circ$. Это означает, что частица движется антипараллельно линиям магнитной индукции (в противоположном направлении).

В обоих этих случаях, когда вектор скорости частицы параллелен вектору магнитной индукции, сила Лоренца на нее не действует ($F_L=0$). При отсутствии других сил частица будет продолжать свое движение по прямой с постоянной скоростью.

Также движение будет прямолинейным в тривиальных случаях: если частица не заряжена ($q=0$) или если она покоится ($v=0$).

Ответ: Заряженная частица движется в магнитном поле прямолинейно, если ее скорость направлена параллельно или антипараллельно линиям магнитной индукции.