Номер 3, страница 62 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 18. Пространственные траектории заряженных частиц в магнитном поле. Глава 2. Магнитное поле - номер 3, страница 62.

3. Почему заряженная частица тормозится в области сильного магнитного поля?

Торможение заряженной частицы в области сильного магнитного поля — это явление, которое может быть объяснено двумя основными механизмами, в зависимости от условий. Рассмотрим каждый из них.

Для начала, важно отметить, что в идеализированном случае, в постоянном и однородном магнитном поле, сила Лоренца, действующая на частицу, всегда перпендикулярна вектору ее скорости. Сила Лоренца определяется выражением:

$ \vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

где $q$ — заряд частицы, $\vec{v}$ — ее скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Поскольку сила перпендикулярна скорости, она не совершает работы ($A = \vec{F} \cdot \vec{s} = 0$), а значит, согласно теореме о кинетической энергии, не изменяет величину скорости частицы и ее кинетическую энергию. Сила Лоренца лишь искривляет траекторию частицы, заставляя ее двигаться по окружности или спирали с постоянной по модулю скоростью.

Однако в реальных условиях частица все же может тормозиться. Вот почему:

1. Синхротронное (или циклотронное) излучение.

Согласно классической электродинамике, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны, которые уносят энергию. Движение частицы по криволинейной траектории в магнитном поле является движением с центростремительным ускорением $a$. Это ускорение прямо пропорционально силе Лоренца и, следовательно, величине магнитного поля $B$:

$ a = \frac{F_L}{m} = \frac{|q| v_{\perp} B}{m} $

где $v_{\perp}$ — составляющая скорости, перпендикулярная полю.

Мощность этого излучения (излучения Лармора) пропорциональна квадрату ускорения ($P \propto a^2$), а значит, она сильно зависит от индукции магнитного поля ($P \propto B^2$). В области сильного магнитного поля ускорение частицы велико, что приводит к интенсивному излучению. По закону сохранения энергии, эта излучённая энергия забирается из кинетической энергии частицы. В результате частица теряет энергию, ее скорость уменьшается, то есть она тормозится. Этот эффект особенно значителен для легких частиц (например, электронов) и при высоких скоростях.

2. Эффект магнитной пробки (магнитного зеркала).

Этот эффект проявляется, когда частица влетает в область неоднородного магнитного поля, где силовые линии сходятся, то есть индукция поля $B$ нарастает. Скорость частицы $\vec{v}$ можно разложить на две составляющие: продольную $v_{\parallel}$ (вдоль силовой линии) и поперечную $v_{\perp}$ (вращение вокруг силовой линии).

При движении частицы в такой системе сохраняется величина, называемая адиабатическим инвариантом (магнитным моментом):

$ \mu = \frac{E_{k\perp}}{B} = \frac{m v_{\perp}^2}{2B} = \text{const} $

Когда частица входит в область с возрастающим полем $B$, для сохранения инварианта $\mu$ должна увеличиваться ее поперечная кинетическая энергия $E_{k\perp}$, а следовательно, и поперечная скорость $v_{\perp}$. Поскольку сила Лоренца не совершает работы, полная кинетическая энергия частицы $E_k = E_{k\parallel} + E_{k\perp}$ (в отсутствие излучения) сохраняется. Следовательно, увеличение поперечной энергии $E_{k\perp}$ происходит за счет уменьшения продольной энергии $E_{k\parallel}$.

Уменьшение продольной кинетической энергии означает, что продольная скорость $v_{\parallel}$ падает — частица тормозится в своем движении вдоль поля. Если поле станет достаточно сильным, продольная скорость может упасть до нуля, и частица отразится от этой области, как от зеркала.

Таким образом, в зависимости от контекста, "торможение" может означать либо реальную потерю полной кинетической энергии из-за излучения, либо замедление движения в определенном направлении из-за перераспределения энергии в неоднородном поле.

Ответ: Заряженная частица тормозится в области сильного магнитного поля по двум основным причинам. Во-первых, из-за синхротронного излучения: двигаясь по криволинейной траектории под действием силы Лоренца, частица испытывает ускорение, что заставляет ее излучать электромагнитные волны и терять кинетическую энергию. В сильном поле этот эффект усиливается. Во-вторых, в неоднородном магнитном поле (эффект "магнитной пробки") при влете в область с большей индукцией часть продольной кинетической энергии частицы переходит в поперечную, что приводит к замедлению ее движения вдоль силовых линий поля.