Номер 3, страница 11, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Какие колебания называются гармоническими?

3. Решение

Гармоническими колебаниями называют такие колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока, напряжение) изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Это самый простой и в то же время очень важный вид колебательных процессов, так как более сложные периодические процессы могут быть представлены как сумма гармонических колебаний (теорема Фурье).

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

или, что эквивалентно:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0')$

где:

- $x(t)$ — значение колеблющейся величины в момент времени $\text{t}$ (например, смещение от положения равновесия);

- $\text{A}$ — амплитуда колебаний, то есть максимальное значение смещения от положения равновесия ($A > 0$);

- $\omega$ — циклическая (или угловая) частота, которая показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду. Она связана с периодом $\text{T}$ и линейной частотой $\nu$ соотношениями $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$;

- $(\omega t + \phi_0)$ — полная фаза колебаний, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени $\text{t}$;

- $\phi_0$ — начальная фаза, то есть значение фазы в начальный момент времени ($t = 0$), которая определяет начальное состояние системы.

Гармонические колебания возникают в системах, где на тело (или элемент системы) действует возвращающая сила, пропорциональная смещению от положения равновесия и направленная противоположно этому смещению. Для механических систем это соответствует закону Гука: $F = -kx$. Ускорение тела при этом также пропорционально смещению и направлено к положению равновесия:

$a = -\frac{k}{m}x = -\omega^2 x$

Это приводит к дифференциальному уравнению второго порядка, решением которого и являются гармонические колебания:

$x''(t) + \omega^2 x(t) = 0$

Примеры систем, совершающих гармонические (или близкие к ним) колебания:

- Груз, подвешенный на пружине (пружинный маятник).

- Математический маятник при малых углах отклонения от вертикали.

- Колебания заряда, напряжения и силы тока в идеальном колебательном контуре (LC-контуре).

Ответ:

Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Они описываются уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.