Номер 4, страница 11, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Напишите уравнение гармонических колебаний.

4. Напишите уравнение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения во времени некоторой физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса.

Общий вид уравнения гармонических колебаний:

$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$

или в эквивалентной форме через синус:

$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi'_0)$

В этих уравнениях:

$x(t)$ — значение колеблющейся величины (например, смещение тела от положения равновесия) в момент времени $\text{t}$.

$\text{A}$ — амплитуда колебаний. Это максимальное значение отклонения колеблющейся величины от положения равновесия. Амплитуда — величина положительная ($A > 0$). Единица измерения амплитуды совпадает с единицей измерения величины $\text{x}$.

$\omega$ — циклическая (или круговая) частота. Она показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду, и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Циклическая частота связана с периодом колебаний $\text{T}$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $\nu$ (число колебаний в секунду, Гц) следующими соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.

$(\omega t + \varphi_0)$ — фаза колебаний в момент времени $\text{t}$. Фаза определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. Измеряется в радианах.

$\varphi_0$ — начальная фаза колебаний. Это значение фазы в начальный момент времени ($t=0$). Начальная фаза определяет исходное состояние системы (ее положение и направление движения в момент $t=0$). Измеряется в радианах.

$\text{t}$ — время.

Выбор между использованием косинуса или синуса, а также значение начальной фазы $\varphi_0$, зависят от начальных условий задачи. Например, если в момент $t=0$ тело имеет максимальное смещение $x(0) = A$, то уравнение удобно записать как $x(t) = A \cos(\omega t)$, где начальная фаза $\varphi_0=0$. Если же в момент $t=0$ тело проходит положение равновесия ($x(0)=0$) в положительном направлении, то уравнение удобно записать как $x(t) = A \sin(\omega t)$, что эквивалентно $x(t) = A \cos(\omega t - \frac{\pi}{2})$.

Ответ: Уравнение гармонических колебаний в общем виде записывается как $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$, где $x(t)$ — смещение в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза.