Номер 2, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Замкнутый контур в виде квадрата со стороной $\text{a}$, равной 8 см, равномерно вращается с угловой скоростью $\omega = 100 \text{ рад/с}$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,03 \text{ Тл}$. Ось вращения проходит через центр рамки перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Найдите период колебаний и амплитудное значение ЭДС индукции.

Ответ: 0,06 с; 20 мВ.

Дано:

a = 8 см

ω = 100 рад/с

B = 0,03 Тл

Перевод в СИ:

a = 0,08 м

Найти:

T - ?

ε_max - ?

Решение:

Период колебаний T связан с циклической (угловой) скоростью ω следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение угловой скорости из условия задачи:

$T = \frac{2\pi}{100} = \frac{\pi}{50} \approx \frac{3.14159}{50} \approx 0,0628$ с

Округляя результат до сотых, получаем $T \approx 0,06$ с.

При вращении рамки в магнитном поле магнитный поток Φ, пронизывающий ее, изменяется со временем. Мгновенное значение магнитного потока определяется формулой:

$\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где S – площадь рамки, а α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью к плоскости рамки. Поскольку рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω, угол α изменяется по закону $\alpha = \omega t$.

Следовательно, $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции ε, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком:

$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B \cdot S \cdot \cos(\omega t))$

Вычисляем производную:

$\varepsilon(t) = -B \cdot S \cdot (-\sin(\omega t) \cdot \omega) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Амплитудное значение ЭДС индукции ε_max – это максимальное значение мгновенной ЭДС ε(t). Оно достигается, когда $\sin(\omega t)$ равен 1.

$\varepsilon_{max} = B \cdot S \cdot \omega$

Площадь квадратной рамки со стороной a равна:

$S = a^2 = (0,08\ м)^2 = 0,0064\ м^2$

Подставим численные значения в формулу для амплитуды ЭДС:

$\varepsilon_{max} = 0,03\ Тл \cdot 0,0064\ м^2 \cdot 100\ рад/с = 0,0192\ В$

Переведем результат в милливольты, зная, что 1 В = 1000 мВ:

$\varepsilon_{max} = 0,0192 \cdot 1000\ мВ = 19,2\ мВ$

Округляя до целого числа, получаем $\varepsilon_{max} \approx 20$ мВ.

Ответ: период колебаний $T \approx 0,06$ с; амплитудное значение ЭДС индукции $\varepsilon_{max} \approx 20$ мВ.