Номер 5, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Изменение ЭДС с течением времени задано уравнением: $\mathcal{E} = 100\sin(800\pi)(\text{В})$. Найти амплитуду, период, частоту, фазу и начальную фазу колебаний ЭДС.

Ответ: $\mathcal{E}_m = 100 \text{ В}, V = 400 \text{ Гц}, T = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ с}, \Phi = 800\pi, \Phi_0 = 0$.

Дано:

Изменение ЭДС с течением времени задано уравнением: $\mathcal{E} = 100\sin(800\pi t)$

Найти:

Амплитуду $\mathcal{E}_m$, период $\text{T}$, частоту $\nu$, фазу $\Phi$ и начальную фазу $\phi_0$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний ЭДС: $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_m \sin(\omega t + \phi_0)$. В этом уравнении $\mathcal{E}_m$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза, а весь аргумент $\Phi = \omega t + \phi_0$ — это фаза колебаний в момент времени $\text{t}$.

Сравнив это уравнение с заданным $\mathcal{E} = 100\sin(800\pi t)$, мы можем определить все искомые величины.

Амплитуда

Амплитуда колебаний $\mathcal{E}_m$ — это максимальное значение ЭДС, которое равно коэффициенту перед функцией синуса. Из уравнения видно, что $\mathcal{E}_m = 100$ В.

Ответ: $\mathcal{E}_m = 100$ В.

Период

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Из сравнения уравнений находим, что циклическая частота $\omega$ (множитель при $\text{t}$ в аргументе синуса) равна $800\pi$ рад/с. Тогда период равен:

$T = \frac{2\pi}{800\pi} = \frac{2}{800} = \frac{1}{400} \text{ с} = 0.0025 \text{ с} = 2.5 \cdot 10^{-3}$ с.

Ответ: $T = 2.5 \cdot 10^{-3}$ с.

Частота

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду ($ \nu = \frac{1}{T} $), или может быть найдена из циклической частоты по формуле $\omega = 2\pi\nu$. Воспользуемся вторым способом:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{800\pi}{2\pi} = 400$ Гц.

Ответ: $\nu = 400$ Гц.

Фаза

Фаза колебаний $\Phi$ — это весь аргумент функции синуса в любой момент времени $\text{t}$. Из уравнения следует, что $\Phi = 800\pi t$.

Ответ: $\Phi = 800\pi t$.

Начальная фаза

Начальная фаза $\phi_0$ — это значение фазы в момент времени $t=0$. В нашем уравнении $\mathcal{E} = 100\sin(800\pi t)$ слагаемое, соответствующее начальной фазе, отсутствует. Это означает, что $\phi_0 = 0$ рад.

Ответ: $\phi_0 = 0$.