Номер 3, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. В рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ЭДС, которая меняется по закону: $\mathscr{E} = 50 \sin(10^3 \pi t)$ (В). Определите амплитуду, период, частоту, фазу и начальную фазу колебаний ЭДС.

Ответ: 50 В; $2 \cdot 10^{-3}$ с; 500 об/с; $3,14 \cdot 10^2 t$; $\Phi_0 = 0$.

Дано:

Закон изменения ЭДС: $ℰ = 50 \sin(10^3\pi t)$ (В)

Найти:

Амплитуду $ℰ_{max}$, период $\text{T}$, частоту $\nu$, фазу $\Phi$ и начальную фазу $\Phi_0$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний для ЭДС: $ℰ(t) = ℰ_{max} \sin(\omega t + \Phi_0)$, где $ℰ_{max}$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ — время, $\Phi_0$ — начальная фаза, а выражение в скобках $(\omega t + \Phi_0)$ — полная фаза колебаний в момент времени $\text{t}$.

Сравним данное в условии уравнение $ℰ = 50 \sin(10^3\pi t)$ с общей формулой.

Амплитуда

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС — это множитель, стоящий перед функцией синуса. Из сравнения уравнений видно, что амплитуда ЭДС равна 50 В.

Ответ: $ℰ_{max} = 50$ В.

Период

Из уравнения находим циклическую частоту $\omega$. Это коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе синуса. В нашем случае $\omega = 10^3\pi$ рад/с. Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{10^3\pi} = \frac{2}{10^3} = 2 \cdot 10^{-3}$ с.

Ответ: $T = 2 \cdot 10^{-3}$ с.

Частота

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.

Подставим найденное значение периода $\text{T}$:

$\nu = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = \frac{1000}{2} = 500$ Гц.

Ответ: $\nu = 500$ Гц.

Фаза

Фаза колебаний $\Phi$ — это весь аргумент функции синуса, который определяет состояние колебательной системы в любой момент времени $\text{t}$.

$\Phi(t) = 10^3\pi t$.

Ответ: $\Phi(t) = 10^3\pi t$ рад.

Начальная фаза

Начальная фаза $\Phi_0$ — это значение фазы колебаний в начальный момент времени ($t=0$). В общем уравнении $ℰ(t) = ℰ_{max} \sin(\omega t + \Phi_0)$ это постоянное слагаемое в аргументе синуса. В данном уравнении $ℰ = 50 \sin(10^3\pi t)$ это слагаемое равно нулю.

Ответ: $\Phi_0 = 0$ рад.