Номер 1, страница 52, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Проволочная рамка площадью $S = 300 \text{ см}^3$ равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,5 \text{ Тл}$ вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, с частотой $\nu = 50 \text{ об/с}$. Определите период и максимальное значение ЭДС, которая индуцируется в рамке.

Ответ: $0,02 \text{ с}$; $4,71 \text{ В}$.

Дано:

Площадь рамки $S = 300 \text{ см}^2 = 0,03 \text{ м}^2$

Индукция магнитного поля $B = 0,5 \text{ Тл}$

Частота вращения $ν = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

Найти:

$\text{T}$ — период вращения

$\mathcal{E}_{max}$ — максимальное значение ЭДС

Решение:

Период

Период вращения $\text{T}$ — это время, за которое рамка совершает один полный оборот. Он связан с частотой вращения $ν$ обратной зависимостью:

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим значение частоты из условия задачи:

$T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0,02 \text{ с}$

Ответ: Период вращения рамки составляет 0,02 с.

Максимальное значение ЭДС

При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции. Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку, изменяется по закону $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки $\vec{n}$. Так как рамка вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, то $\alpha = \omega t$.

$\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}(B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Максимальное (амплитудное) значение ЭДС $\mathcal{E}_{max}$ достигается, когда $\sin(\omega t)$ равен 1. Таким образом:

$\mathcal{E}_{max} = B \cdot S \cdot \omega$

Угловая частота $\omega$ связана с линейной частотой $ν$ соотношением:

$\omega = 2\pi ν$

Вычислим угловую частоту:

$\omega = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

Теперь можем рассчитать максимальное значение ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = 0,5 \text{ Тл} \cdot 0,03 \text{ м}^2 \cdot 100\pi \text{ рад/с} = 0,015 \cdot 100\pi \text{ В} = 1,5\pi \text{ В}$

Подставляя численное значение $\pi \approx 3,14159$, получаем:

$\mathcal{E}_{max} \approx 1,5 \cdot 3,14159 \text{ В} \approx 4,712 \text{ В}$

Округляя до двух знаков после запятой, получаем $\mathcal{E}_{max} \approx 4,71 \text{ В}$.

Ответ: Максимальное значение ЭДС, которая индуцируется в рамке, равно 4,71 В.