Номер 5, страница 57, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Как определяются действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения?

Действующие (или эффективные) значения силы переменного тока и напряжения вводятся для энергетической характеристики цепи. Поскольку переменный ток постоянно меняет свое значение и направление, его мгновенная мощность также постоянно меняется. Для удобства расчетов и сравнения с постоянным током используют усредненные по времени характеристики.

Действующее значение силы переменного тока определяется как величина такого постоянного тока, который производит такое же тепловое действие (то есть выделяет такое же количество теплоты) в проводнике, что и данный переменный ток за то же время. Иначе говоря, сравниваются средние мощности.

Средняя мощность, выделяемая в резисторе $\text{R}$, пропорциональна среднему значению квадрата тока $\langle i^2 \rangle$. Действующее значение тока $\text{I}$ (также называемое среднеквадратичным значением, RMS) равно корню квадратному из этого среднего значения:

$I = \sqrt{\langle i^2 \rangle}$

Для наиболее распространенного синусоидального тока, который изменяется по закону $i(t) = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ — это амплитудное (максимальное) значение силы тока, действующее значение связано с амплитудным следующим образом:

$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot I_m$

Аналогично определяется и действующее значение напряжения $\text{U}$. Для синусоидального напряжения с амплитудой $U_m$, изменяющегося по закону $u(t) = U_m \sin(\omega t)$, действующее значение равно:

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot U_m$

Важно понимать, что измерительные приборы (амперметры и вольтметры) в цепях переменного тока, как правило, измеряют и показывают именно действующие значения силы тока и напряжения. Например, стандартное напряжение в бытовой электрической сети, равное 220 В, — это его действующее значение. При этом амплитудное (пиковое) значение напряжения в такой сети составляет $U_m = 220 \text{ В} \cdot \sqrt{2} \approx 311 \text{ В}$.

Ответ: Действующие (эффективные) значения силы тока $\text{I}$ и напряжения $\text{U}$ для синусоидального переменного тока определяются через их амплитудные (максимальные) значения $I_m$ и $U_m$ по формулам: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ и $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$.