Номер 5, страница 58, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону $i = 8.5 \sin(628t + 0.325)$. Определите действующее значение силы тока, начальную фазу колебаний и его частоту.

Ответ: 6,03А; 0,325 рад; 100 Гц.

Дано:

Закон изменения силы тока в цепи: $i = 8,5 \sin(628t + 0,325)$.

Все величины в уравнении представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{действ}$ — действующее значение силы тока;

$\phi_0$ — начальную фазу колебаний;

$\text{f}$ — частоту колебаний.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний силы тока в общем виде записывается как:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний, $\text{t}$ — время.

Сравнивая данное в условии уравнение $i = 8,5 \sin(628t + 0,325)$ с общей формулой, мы можем определить параметры колебаний:

Амплитудное значение силы тока $I_m = 8,5$ А.

Циклическая частота $\omega = 628$ рад/с.

Начальная фаза колебаний $\phi_0 = 0,325$ рад.

Теперь последовательно найдем искомые величины.

Действующее значение силы тока

Действующее (или эффективное) значение силы тока для синусоидального тока вычисляется по формуле, связывающей его с амплитудным значением:

$I_{действ} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитуды $I_m = 8,5$ А. Для расчета воспользуемся приближенным значением $\sqrt{2} \approx 1,41$:

$I_{действ} \approx \frac{8,5}{1,41} \approx 6,028$ А.

Округляя результат до сотых, получаем:

Ответ: $I_{действ} \approx 6,03$ А.

Начальная фаза колебаний

Начальная фаза колебаний $\phi_0$ — это слагаемое в аргументе синуса, которое не зависит от времени. Из сравнения с общим видом уравнения находим:

$\phi_0 = 0,325$ рад.

Ответ: $\phi_0 = 0,325$ рад.

Его частота

Частота колебаний тока $\text{f}$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Из этой формулы выразим частоту $\text{f}$:

$f = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим значение циклической частоты $\omega = 628$ рад/с. Учитывая, что $628 \approx 200 \times 3,14$, используем приближение $\pi \approx 3,14$:

$f = \frac{628}{2 \cdot 3,14} = \frac{628}{6,28} = 100$ Гц.

Ответ: $f = 100$ Гц.