Номер 2, страница 63, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Каковы фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения в цепи переменного тока с активным сопротивлением?

2. Решение

В цепи переменного тока, содержащей только элемент с активным сопротивлением $\text{R}$ (например, резистор), связь между мгновенным значением напряжения $u(t)$ и мгновенным значением силы тока $i(t)$ определяется законом Ома для участка цепи:

$u(t) = i(t) \cdot R$

Предположим, что напряжение на концах резистора изменяется по гармоническому закону (синусоидально):

$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

где $U_m$ — амплитуда колебаний напряжения, $\omega$ — циклическая частота, а $(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний напряжения в момент времени $\text{t}$.

Чтобы найти, как изменяется сила тока, выразим $i(t)$ из закона Ома:

$i(t) = \frac{u(t)}{R} = \frac{U_m \sin(\omega t + \phi_0)}{R}$

Величину $I_m = \frac{U_m}{R}$ называют амплитудой силы тока. С учетом этого, уравнение для силы тока принимает вид:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$

Теперь сравним выражения для мгновенного напряжения и мгновенной силы тока:

Напряжение: $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$

Сила тока: $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$

Фазой колебания является выражение в скобках под знаком синуса. В обоих случаях фаза равна $(\omega t + \phi_0)$. Это означает, что разность фаз $\Delta\phi$ между колебаниями напряжения и силы тока равна нулю:

$\Delta\phi = \phi_u - \phi_i = (\omega t + \phi_0) - (\omega t + \phi_0) = 0$

Таким образом, колебания силы тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением происходят синфазно, то есть они одновременно достигают своих максимальных значений, одновременно проходят через ноль и одновременно меняют направление.

Ответ: В цепи переменного тока с активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе (происходят синфазно). Сдвиг фаз между ними равен нулю.